P,दो रेखाओं y - sqrt{3}|x| = 2 में से किसी एक | vedclass

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Question

(B) रेखाओं का समीकरण $y = \sqrt{3}|x| + 2$ है। यह दो रेखाओं को दर्शाता है: $x \ge 0$ के लिए $y = \sqrt{3}x + 2$ और $x < 0$ के लिए $y = -\sqrt{3}x + 2$

Vedclass · Accepted Answer

$\left(0, \frac{4 + 5\sqrt{3}}{2}\right)$

Vedclass · Answer

(B) रेखाओं का समीकरण $y = \sqrt{3}|x| + 2$ है। यह दो रेखाओं को दर्शाता है: $x \ge 0$ के लिए $y = \sqrt{3}x + 2$ और $x प्रतिच्छेदन बिंदु $A$ $(0, 2)$ है। रेखाओं और $y$-अक्ष (जो कोण समद्विभाजक है) के बीच का कोण ढाल से ज्ञात किया जा सकता है। $y = \sqrt{3}x + 2$ के लिए,ढाल $\sqrt{3}$ है,इसलिए $x$-अक्ष के साथ कोण $60^\circ$ है। $y$-अक्ष के साथ कोण $90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$ है। मान लीजिए $P$ रेखा पर एक बिंदु है जो $AP = 5$ की दूरी पर है। $P$ से $y$-अक्ष पर डाले गए लंब का पाद $M$,$y$-अक्ष पर स्थित है। दूरी $AM = AP \cos(30^\circ) = 5 	imes \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{5\sqrt{3}}{2}$। चूंकि $A$ $(0, 2)$ पर है और रेखाएं ऊपर की ओर विस्तारित हैं,$M$ का $y$-निर्देशांक $2 + \frac{5\sqrt{3}}{2} = \frac{4 + 5\sqrt{3}}{2}$ है। अतः,$M$ के निर्देशांक $\left(0, \frac{4 + 5\sqrt{3}}{2}ight)$ हैं।

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माना $A \equiv (0, 1)$,$B \equiv (2, 0)$,और बिंदु $P$ रेखा $4x + 3y + 9 = 0$ पर स्थित है। बिंदु $P$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए ताकि $|PA - PB|$ अधिकतम हो।

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