समीकरण ${y^2} - 2x - 2y + 5 = 0$ क्या दर्शाता है?

कथन $-1:$ रेखा $x - 2y = 2$ परवलय $y^2 + 2x = 0$ से केवल $(-2, -2)$ बिंदु पर मिलती है।
कथन $-2:$ रेखा $y = mx - \frac{1}{2m}$ $(m \neq 0)$ परवलय $y^2 = -2x$ की बिंदु $\left( -\frac{1}{2m^2}, -\frac{1}{m} \right)$ पर स्पर्श रेखा है।

वह शर्त क्या है जिसके लिए रेखा $ax + by + c = 0$ परवलय $y^2 = 4ax$ की स्पर्शरेखा है?

मान लीजिए कि परवलय $P : y^2 = 8x$ की नियता, $x$-अक्ष को बिंदु $A$ पर काटती है। मान लीजिए $B(\alpha, \beta)$, $\alpha > 1$, $P$ पर एक ऐसा बिंदु है कि $AB$ की ढाल $3/5$ है। यदि $BC$, $P$ की एक नाभिलंब जीवा है, तो $\triangle ABC$ के क्षेत्रफल का छह गुना क्या होगा?

यदि परवलय $y^2 = 4bx$ पर बिंदु $(bt_1^2, 2bt_1)$ पर खींचा गया अभिलंब परवलय को पुनः बिंदु $(bt_2^2, 2bt_2)$ पर मिलता है,तो:

कथन $(A)$: यदि परवलय $y^2 = 4x$ के नाभिलंब के सिरों पर खींचे गए अभिलंब वक्र को पुनः $P$ और $P'$ पर मिलते हैं,तो $PP' = 12$ इकाई है।
कारण $(R)$: यदि परवलय $y^2 = 4ax$ के बिंदु $T_1$ पर खींचा गया अभिलंब वक्र को पुनः $T_2$ पर मिलता है,तो $T_2 = -T_1 - \frac{2}{T_1}$ होता है।