int sqrt{frac{cos x - cos^3 x}{1 - cos^3 x}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \sqrt{\frac{\cos x(1 - \cos^2 x)}{1 - \cos^3 x}} \, dx = \int \sqrt{\frac{\cos x \sin^2 x}{1 - \cos^3 x}} \, dx$. અહીં $\sqrt{\s

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{3} \cos^{-1}(\cos^{3/2} x) + c$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \sqrt{\frac{\cos x(1 - \cos^2 x)}{1 - \cos^3 x}} \, dx = \int \sqrt{\frac{\cos x \sin^2 x}{1 - \cos^3 x}} \, dx$. અહીં $\sqrt{\sin^2 x} = \sin x$ લેતા,$I = \int \sqrt{\frac{\cos x}{1 - \cos^3 x}} \sin x \, dx$. ધારો કે $t = \cos x$,તેથી $dt = -\sin x \, dx$,એટલે કે $\sin x \, dx = -dt$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = - \int \sqrt{\frac{t}{1 - t^3}} \, dt = - \int \frac{\sqrt{t}}{\sqrt{1 - (t^{3/2})^2}} \, dt$. ધારો કે $u = t^{3/2}$,તેથી $du = \frac{3}{2} t^{1/2} \, dt = \frac{3}{2} \sqrt{t} \, dt$,જેનો અર્થ છે કે $\sqrt{t} \, dt = \frac{2}{3} du$. તેથી,$I = - \int \frac{2/3}{\sqrt{1 - u^2}} \, du = - \frac{2}{3} \sin^{-1}(u) + c = - \frac{2}{3} \sin^{-1}(t^{3/2}) + c$. નિત્યસમ $\sin^{-1}(x) + \cos^{-1}(x) = \frac{\pi}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા,$-\frac{2}{3} \sin^{-1}(t^{3/2}) + c = \frac{2}{3} \cos^{-1}(t^{3/2}) + K$. $t = \cos x$ મૂકતા,આપણને $I = \frac{2}{3} \cos^{-1}(\cos^{3/2} x) + c$ મળે છે.

$\int \sqrt{\frac{\cos x - \cos^3 x}{1 - \cos^3 x}} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int \frac{(x^4+x)^{\frac{1}{4}}}{x^5} dx = $ . . . . . . $+ C$.

$\int \frac{\tan ^4 \sqrt{x} \cdot \sec ^2 \sqrt{x}}{\sqrt{x}} d x=$

જો $\int \frac{dx}{x \sqrt{1-x^3}} = k \log \left(\frac{\sqrt{1-x^3}-1}{\sqrt{1-x^3}+1}\right) + c$,(જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{1 + \log x}{x} dx$ ની કિંમત શોધવા માટે,યોગ્ય આદેશ (substitution) કયો છે?

જો $\int \frac{2 \sin 2x - 3 \cos x}{2 \sin^2 x - 3 \sin x + 4} dx = f(x) + c$ જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક હોય, તો $f\left(\frac{\pi}{2}\right) - f(0) =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module