यदि समुच्चय $A$ इस प्रकार है कि $A \cup \{1, 2\} = \{1, 2, 3, 5, 9\}$,तो समुच्चय $A$ क्या हो सकता है?

एक विद्यालय के $20$ अध्यापक या तो गणित या भौतिकी पढ़ाते हैं। यदि $12$ अध्यापक गणित पढ़ाते हैं और $4$ अध्यापक दोनों विषय पढ़ाते हैं,तो केवल भौतिकी पढ़ाने वाले अध्यापकों की संख्या क्या होगी?

समुच्चय $A$ और $B$ में क्रमशः $3$ और $6$ अवयव हैं। $A \cup B$ में अवयवों की न्यूनतम संख्या क्या हो सकती है?

एक थैले में $1$ से $30$ तक अंकित $30$ गेंदें हैं। एक गेंद यादृच्छिक रूप से निकाली जाती है। गेंद पर अंकित संख्या के $5$ या $7$ का गुणज होने की प्रायिकता क्या है?

मान लीजिए $S = \{1, 2, 3, \ldots, 2022\}$ है। समुच्चय $S$ से यादृच्छिक रूप से चुनी गई संख्या $n$ के लिए $\operatorname{HCF}(n, 2022) = 1$ होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

एक सर्वेक्षण से पता चलता है कि एक शहर में $63 \%$ लोग समाचार पत्र $A$ पढ़ते हैं जबकि $76 \%$ लोग समाचार पत्र $B$ पढ़ते हैं। यदि $x \%$ लोग दोनों समाचार पत्र पढ़ते हैं,तो $x$ का संभावित मान क्या हो सकता है?