दो समुच्चय $A$ और $B$ विसंघित (disjoint) हैं,यदि और केवल यदि

निम्नलिखित में से कौन से समुच्चयों के युग्म समान हैं? अपने उत्तर का औचित्य बताइए।
$X$,"$ALLOY$" शब्द के अक्षरों का समुच्चय और $B$,"$LOYAL$" शब्द के अक्षरों का समुच्चय।

बताइए कि निम्नलिखित में से कौन सा समुच्चय परिमित (finite) है या अपरिमित (infinite):
$\{ x:x \in N \text{ और } x^2 = 4 \}$

दो परिमित समुच्चयों में क्रमशः $m$ और $n$ अवयव हैं। पहले समुच्चय के उपसमुच्चयों की कुल संख्या दूसरे समुच्चय के उपसमुच्चयों की कुल संख्या से $56$ अधिक है। $m$ और $n$ के मान क्रमशः हैं

जाँच कीजिए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य:
$\{x : x, 6 \text{ से कम एक सम प्राकृत संख्या है}\} \subset \{x : x, 36 \text{ को विभाजित करने वाली एक प्राकृत संख्या है}\}$

निम्नलिखित में से प्रत्येक में,निर्धारित करें कि कथन सत्य है या असत्य। यदि यह सत्य है,तो इसे सिद्ध करें। यदि यह असत्य है,तो एक उदाहरण दें।
यदि $x \in A$ और $A \not\subset B$,तो $x \in B$