એક શાળામાં $21$ વિદ્યાર્થીઓ ક્રિકેટ ટીમમાં,$26$ હોકી ટીમમાં અને $29$ ફૂટબોલ ટીમમાં છે. આમાંથી $14$ હોકી અને ક્રિકેટ બંને રમે છે,$15$ હોકી અને ફૂટબોલ બંને રમે છે અને $12$ ફૂટબોલ અને ક્રિકેટ બંને રમે છે. જો $8$ વિદ્યાર્થીઓ ત્રણેય રમતો રમતા હોય,તો ત્રણેય એથ્લેટિક્સ ટીમના સભ્યોની કુલ સંખ્યા શોધો.

એક સર્વેક્ષણ દર્શાવે છે કે $63\%$ અમેરિકનો ચીઝ પસંદ કરે છે જ્યારે $76\%$ સફરજન પસંદ કરે છે. જો $x\%$ અમેરિકનો ચીઝ અને સફરજન બંને પસંદ કરતા હોય,તો

જો $A$ અને $B$ બે ગણ એવા હોય કે જેથી $n(A) = 70$,$n(B) = 60$ અને $n(A \cup B) = 110$ હોય,તો $n(A \cap B)$ ની કિંમત શોધો.

એક કોન્ટ્રાક્ટર પાસે કામદારોની બે ટીમ છે,ટીમ $A$ અને ટીમ $B$. ટીમ $A$ પ્રોજેક્ટ $P$ ને $12$ દિવસમાં પૂર્ણ કરી શકે છે અને ટીમ $B$ પ્રોજેક્ટ $P$ ને $36$ દિવસમાં પૂર્ણ કરી શકે છે. ટીમ $A$ પ્રોજેક્ટ $P$ પર કામ કરવાનું શરૂ કરે છે અને ચાર દિવસ પછી ટીમ $B$ ટીમ $A$ માં જોડાય છે. બીજા બે દિવસ પછી ટીમ $A$ ને કામમાંથી હટાવી લેવામાં આવે છે અને ટીમ $B$ ને તેની કાર્યક્ષમતા બમણી કરવાનું કહેવામાં આવે છે. ટીમ $B$ ને પ્રોજેક્ટ $P$ પૂર્ણ કરવા માટે જરૂરી વધારાના દિવસોની સંખ્યા કેટલી છે?

$S=\{1, 2, 3, \ldots, 50\}$ માંથી એક સંખ્યા $n$ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. ધારો કે $A=\{n \in S: n+\frac{50}{n} > 27\}$, $B=\{n \in S: n \text{ અવિભાજ્ય છે}\}$ અને $C=\{n \in S: n \text{ પૂર્ણવર્ગ છે}\}$. તો, તેમની સંભાવનાઓનો સાચો ક્રમ કયો છે?

ધારો કે $A, B, C$ એ ગણ $S$ ના ત્રણ અરિક્ત ઉપગણો છે. ધારો કે $(A \cap C) \cup (B \cap C^{\prime}) = \phi$, જ્યાં $C^{\prime}$ એ $S$ માં ગણ $C$ નો પૂરક ગણ દર્શાવે છે. તો: