ધારો કે $A, B, C$ એ ગણ $S$ ના ત્રણ અરિક્ત ઉપગણો છે. ધારો કે $(A \cap C) \cup (B \cap C^{\prime}) = \phi$, જ્યાં $C^{\prime}$ એ $S$ માં ગણ $C$ નો પૂરક ગણ દર્શાવે છે. તો:

$300$ વિદ્યાર્થીઓની કોલેજમાં,દરેક વિદ્યાર્થી $5$ સમાચારપત્રો વાંચે છે અને દરેક સમાચારપત્ર $60$ વિદ્યાર્થીઓ દ્વારા વાંચવામાં આવે છે. તો સમાચારપત્રોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $X$ અને $Y$ બે ગણ એવા હોય કે જેથી $n(X) = 17, n(Y) = 23$ અને $n(X \cup Y) = 38$ હોય,તો $n(X \cap Y)$ શોધો.

$55$ વિદ્યાર્થીઓના વર્ગમાં,$23$ વિદ્યાર્થીઓ ગણિત,$24$ ભૌતિકવિજ્ઞાન,$19$ રસાયણવિજ્ઞાન,$12$ ગણિત અને ભૌતિકવિજ્ઞાન,$9$ ગણિત અને રસાયણવિજ્ઞાન,$7$ ભૌતિકવિજ્ઞાન અને રસાયણવિજ્ઞાન અને $4$ વિદ્યાર્થીઓ ત્રણેય વિષયો ભણે છે. તો માત્ર એક જ વિષય ભણતા વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા શોધો.

એક શાળામાં $800$ છોકરાઓમાંથી,$224$ ક્રિકેટ રમે છે,$240$ હોકી રમે છે અને $336$ બાસ્કેટબોલ રમે છે. કુલમાંથી,$64$ બાસ્કેટબોલ અને હોકી બંને રમે છે; $80$ ક્રિકેટ અને બાસ્કેટબોલ રમે છે અને $40$ ક્રિકેટ અને હોકી રમે છે; $24$ ત્રણેય રમતો રમે છે. એક પણ રમત ન રમતા છોકરાઓની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $n(U) = 600$,$n(A) = 100$,$n(B) = 200$ અને $n(A \cap B) = 50$ હોય,તો $n(\bar{A} \cap \bar{B})$ શોધો. ($U$ એ સાર્વત્રિક ગણ છે અને $A$ તથા $B$ એ $U$ ના ઉપગણો છે)