જો $X$ અને $Y$ બે ગણ એવા હોય કે જેથી $n(X) = 17, n(Y) = 23$ અને $n(X \cup Y) = 38$ હોય,તો $n(X \cap Y)$ શોધો.

$265$ વ્યક્તિઓનો એક સમૂહ છે જેમને કાં તો ગાવું, નાચવું અથવા ચિત્રકામ કરવું ગમે છે. આ સમૂહમાં $200$ ને ગાવું, $110$ ને નાચવું અને $55$ ને ચિત્રકામ કરવું ગમે છે. જો $60$ વ્યક્તિઓને ગાવું અને નાચવું બંને ગમતું હોય, $30$ ને ગાવું અને ચિત્રકામ કરવું બંને ગમતું હોય અને $10$ ને ત્રણેય પ્રવૃત્તિઓ ગમતી હોય, તો ફક્ત નાચવું અને ચિત્રકામ કરવું ગમતી વ્યક્તિઓની સંખ્યા કેટલી છે?

વિદ્યાર્થીઓના એક સમૂહમાં,$100$ વિદ્યાર્થીઓ હિન્દી જાણે છે,$50$ અંગ્રેજી જાણે છે અને $25$ બંને જાણે છે. દરેક વિદ્યાર્થી કાં તો હિન્દી અથવા અંગ્રેજી જાણે છે. તો સમૂહમાં કુલ કેટલા વિદ્યાર્થીઓ છે?

જો $P(A) = \frac{2}{5}$, $P(B) = \frac{1}{4}$ અને $P(A \cup B) = \frac{1}{2}$ હોય, તો $P(A' \cup B') = $

$60$ વિદ્યાર્થીઓના વર્ગમાં,$30$ એ $NCC$ પસંદ કર્યું,$32$ એ $NSS$ પસંદ કર્યું અને $24$ એ $NCC$ અને $NSS$ બંને પસંદ કર્યા. જો આ વિદ્યાર્થીઓમાંથી એકને યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે,તો સંભાવના શોધો કે વિદ્યાર્થીએ $NCC$ કે $NSS$ બંનેમાંથી કંઈપણ પસંદ કર્યું નથી.

એક ચોક્કસ $12$-કલાકની ડિજિટલ ઘડિયાળ દિવસના કલાક અને મિનિટ દર્શાવે છે. ઘડિયાળમાં ખામીને કારણે,જ્યારે પણ અંક $1$ દર્શાવવાનો હોય ત્યારે તે $7$ દર્શાવે છે. દિવસના કેટલા ભાગમાં ઘડિયાળ સાચો સમય બતાવશે?