જો $P(A) = \frac{2}{5}$, $P(B) = \frac{1}{4}$ અને $P(A \cup B) = \frac{1}{2}$ હોય, તો $P(A' \cup B') = $

જો $A = \{a, b, c, d, e, f\}$ હોય, તો $A$ ના એવા ઉપગણોની સંખ્યા જેમાં ઓછામાં ઓછા $2$ ઘટકો હોય તે

પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ $\{1, 2, 3, \ldots, 50\}$ માંથી એક પૂર્ણાંક યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. પસંદ કરેલ પૂર્ણાંક $4, 6$ અને $7$ માંથી ઓછામાં ઓછા એકનો ગુણક હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

એક ચોક્કસ શહેરમાં $25\%$ પરિવારો પાસે ફોન છે,$15\%$ પાસે કાર છે અને $65\%$ પરિવારો પાસે ફોન કે કાર બંનેમાંથી કંઈ નથી. જો $2000$ પરિવારો પાસે કાર અને ફોન બંને હોય,તો નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$1$. $10\%$ પરિવારો પાસે કાર અને ફોન બંને છે.
$2$. $35\%$ પરિવારો પાસે કાર અથવા ફોન છે.
$3$. શહેરમાં $40,000$ પરિવારો રહે છે.
ઉપરનામાંથી કયા વિધાનો સાચા છે?

ધારો કે $X$ એ સમાંતર શ્રેણી $1, 6, 11, \dots$ ના પ્રથમ $2018$ પદોનો ગણ છે અને $Y$ એ સમાંતર શ્રેણી $9, 16, 23, \dots$ ના પ્રથમ $2018$ પદોનો ગણ છે. તો,ગણ $X \cup Y$ માં ઘટકોની સંખ્યા કેટલી થાય?

ધારો કે $S = \{1, 2, 3, \ldots, 2022\}$. ગણ $S$ માંથી યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરેલ સંખ્યા $n$ માટે $\operatorname{HCF}(n, 2022) = 1$ હોય તેની સંભાવના શોધો.