$300$ વિદ્યાર્થીઓની કોલેજમાં,દરેક વિદ્યાર્થી $5$ સમાચારપત્રો વાંચે છે અને દરેક સમાચારપત્ર $60$ વિદ્યાર્થીઓ દ્વારા વાંચવામાં આવે છે. તો સમાચારપત્રોની સંખ્યા કેટલી છે?

દરેક ગણ $X_r$ માં $5$ ઘટકો છે અને દરેક ગણ $Y_r$ માં $4$ ઘટકો છે. જો $\bigcup_{r=1}^{24} X_r = S = \bigcup_{r=1}^{n} Y_r$ હોય,અને ગણ $S$ નો દરેક ઘટક બરાબર $10$ $X_r$ માં અને બરાબર $6$ $Y_r$ માં આવતો હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

એક ઇલેક્ટ્રોનિક એસેમ્બલી બે સબસિસ્ટમ $A$ અને $B$ ની બનેલી છે. ભૂતકાળના પરીક્ષણ ડેટા દર્શાવે છે કે નિષ્ફળતાની સંભાવનાઓ $P(A \text{ fails}) = 0.2$, $P(B \text{ fails alone}) = 0.15$, અને $P(A \cap B \text{ fail}) = 0.15$ છે. તો $A$ એકલું નિષ્ફળ જાય તેની સંભાવના કેટલી થાય?

ગણ $A$ અને $B$ માં અનુક્રમે $3$ અને $6$ ઘટકો છે. $A \cup B$ માં ઘટકોની ન્યૂનતમ સંખ્યા કેટલી હોઈ શકે?

જો ${A_1}, {A_2}, {A_3}, \dots, {A_{30}}$ એ $30$ ગણ છે,દરેક $5$ ઘટકો ધરાવે છે અને ${B_1}, {B_2}, \dots, {B_n}$ એ $n$ ગણ છે,દરેક $3$ ઘટકો ધરાવે છે. ધારો કે $\bigcup_{i=1}^{30} {A_i} = \bigcup_{j=1}^n {B_j} = S$ અને $S$ નો દરેક ઘટક બરાબર $10$ $A_i$ માં અને બરાબર $9$ $B_j$ માં હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો:

$1$ થી $1000$ સુધીની એવી પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ કેટલી છે જે $2$ અથવા $3$ વડે વિભાજ્ય હોય?