ગણ $A$ ના ઘાતગણ $P(A)$ પર "ઉપગણ છે" $(\subseteq)$ નો સંબંધ કેવો છે?

સંબંધ "સંગતતા માપાંક $m$" (congruence modulo $m$) છે:

ધારો કે ગણ $\{a, b, c, d, e, f\}$ પરના તમામ સંબંધો $R$ નો ગણ $S$ છે,જ્યાં $R$ સ્વવાચક (reflexive) અને સંમિત (symmetric) છે,અને $R$ માં બરાબર $10$ ઘટકો છે. તો $S$ માં રહેલા ઘટકોની સંખ્યા $...$ છે.

ધારો કે $L$ એ સમતલની બધી રેખાઓનો ગણ છે અને $R$ એ $L$ પરનો સંબંધ છે જે $R = \{(L_{1}, L_{2}) : L_{1} \text{ એ } L_{2} \text{ ને લંબ છે}\}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. સાબિત કરો કે $R$ સંમિત છે પરંતુ સ્વવાચક કે પરંપરિત નથી.

ધારો કે સંબંધ $\rho$ એ $\mathbb{R}$ પર એવી રીતે વ્યાખ્યાયિત છે કે $a \rho b$ ત્યારે અને માત્ર ત્યારે જ થાય જો $a-b$ શૂન્ય અથવા અસંમેય હોય. તો:

પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના ગણ પર સંબંધ $R$ આ રીતે વ્યાખ્યાયિત છે: $\{(a, b) : |a - b| = 3\}$. તો $R$ શું છે?