ધારો કે સંબંધ rho એ mathbb{R} પર એવી રીતે વ્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $1$. સ્વવાચકતા: કોઈપણ $a \in \mathbb{R}$ માટે, $a-a = 0$. શૂન્ય માન્ય હોવાથી, દરેક $a$ માટે $a \rho a$ સત્ય છે. તેથી, $\rho$ સ્વવાચક છે.$2$. સંમિત

Vedclass · Accepted Answer

$\rho$ સ્વવાચક અને સંમિત છે પરંતુ પરંપરિત નથી

Vedclass · Answer

(B) $1$. સ્વવાચકતા: કોઈપણ $a \in \mathbb{R}$ માટે, $a-a = 0$. શૂન્ય માન્ય હોવાથી, દરેક $a$ માટે $a \rho a$ સત્ય છે. તેથી, $\rho$ સ્વવાચક છે.$2$. સંમિતતા: જો $a \rho b$ હોય, તો $a-b = 0$ અથવા $a-b$ અસંમેય છે. જો $a-b=0$, તો $b-a=0$. જો $a-b$ અસંમેય હોય, તો $b-a = -(a-b)$ પણ અસંમેય થાય. તેથી, $b \rho a$ સત્ય છે. આમ, $\rho$ સંમિત છે.$3$. પરંપરિતતા: ધારો કે $a = 2 + \sqrt{2}$, $b = 2$, અને $c = \sqrt{2}$.અહીં $a-b = (2+\sqrt{2}) - 2 = \sqrt{2}$ (અસંમેય), તેથી $a \rho b$.અને $b-c = 2 - \sqrt{2}$ (અસંમેય), તેથી $b \rho c$.પરંતુ, $a-c = (2+\sqrt{2}) - \sqrt{2} = 2$ (સંમેય અને શૂન્યતર), તેથી $a \rho c$ અસત્ય છે.તેથી, $\rho$ પરંપરિત નથી.

Similar Questions

સાબિત કરો કે ગણ $A = \{1, 2, 3\}$ પર $(1, 2)$ અને $(2, 1)$ ધરાવતા સામ્ય સંબંધોની સંખ્યા $2$ છે.

એવા સંબંધનું ઉદાહરણ આપો જે પરંપરિત (transitive) હોય પરંતુ સ્વવાચક (reflexive) કે સંમિત (symmetric) ન હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module