ધારો કે R એ તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના ગણ mathb | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સંબંધ $aRb \iff a \mid b^2$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે,જ્યાં $a, b \in \mathbb{N}$.$I.$ સ્વવાચકતા: કોઈપણ $a \in \mathbb{N}$ માટે,$a^2$ એ હંમેશા $a$ વડે

Vedclass · Accepted Answer

માત્ર $I$

Vedclass · Answer

(A) સંબંધ $aRb \iff a \mid b^2$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે,જ્યાં $a, b \in \mathbb{N}$.$I.$ સ્વવાચકતા: કોઈપણ $a \in \mathbb{N}$ માટે,$a^2$ એ હંમેશા $a$ વડે વિભાજ્ય છે (કારણ કે $a^2/a = a \in \mathbb{N}$). તેથી,દરેક $a \in \mathbb{N}$ માટે $(a, a) \in R$. આમ,$R$ સ્વવાચક છે.$II.$ સંમિતતા: $R$ સંમિત હોય તે માટે $aRb \implies bRa$ હોવું જોઈએ. ધારો કે $a=2$ અને $b=6$. અહીં $2 \mid 6^2$ $(2 \mid 36)$ સત્ય છે,તેથી $(2, 6) \in R$. પરંતુ $6 \mid 2^2$ $(6 \mid 4)$ અસત્ય છે. તેથી,$R$ સંમિત નથી.$III.$ પરંપરિતતા: $R$ પરંપરિત હોય તે માટે $(a, b) \in R$ અને $(b, c) \in R \implies (a, c) \in R$ હોવું જોઈએ. ધારો કે $a=8, b=4, c=2$.$(8, 4) \in R$ કારણ કે $8 \mid 4^2$ $(8 \mid 16)$.$(4, 2) \in R$ કારણ કે $4 \mid 2^2$ $(4 \mid 4)$.$(8, 2)$ માટે તપાસો: $8 \mid 2^2$ $(8 \mid 4)$ અસત્ય છે. તેથી,$R$ પરંપરિત નથી.આમ,માત્ર $I$ સાચું છે.

Similar Questions

અંતરાલ $[0, \frac{\pi}{2})$ પર એક સંબંધ $R$ ને $xRy$ જો અને માત્ર જો $\sec^2 x - \tan^2 y = 1$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરો. તો $R$ એ :

ગણ $\{a, b, c, d\}$ પરના સંબંધ $R = \{(a, b), (b, c), (b, d)\}$ ને સામ્ય સંબંધ બનાવવા માટે તેમાં ઉમેરવા પડતા ઘટકોની ન્યૂનતમ સંખ્યા $.........$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module