અંતરાલ [0, frac{pi}{2}) પર એક સંબંધ R ને xRy | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) અંતરાલ $[0, \frac{\pi}{2})$ પર સંબંધ $xRy \iff \sec^2 x - 	an^2 y = 1$ આપેલ છે.$1$. સ્વવાચક: કોઈપણ $x \in [0, \frac{\pi}{2})$ માટે,આપણે ચકાસીએ કે

Vedclass · Accepted Answer

એક સામ્ય સંબંધ છે

Vedclass · Answer

(A) અંતરાલ $[0, \frac{\pi}{2})$ પર સંબંધ $xRy \iff \sec^2 x - 	an^2 y = 1$ આપેલ છે.$1$. સ્વવાચક: કોઈપણ $x \in [0, \frac{\pi}{2})$ માટે,આપણે ચકાસીએ કે $xRx$ સાચું છે કે નહીં.$\sec^2 x - 	an^2 x = 1$,જે એક પ્રમાણિત ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ છે.તેથી,$R$ સ્વવાચક છે.$2$. સંમિત: જો $xRy$ હોય,તો $\sec^2 x - 	an^2 y = 1$.નિત્યસમ $\sec^2 	heta = 1 + 	an^2 	heta$ નો ઉપયોગ કરતા,$(1 + 	an^2 x) - 	an^2 y = 1 \implies 	an^2 x = 	an^2 y$.પછી $\sec^2 y - 	an^2 x = (1 + 	an^2 y) - 	an^2 x = 1 + 	an^2 x - 	an^2 x = 1$.તેથી,$yRx$ સાચું છે,તેથી $R$ સંમિત છે.$3$. પરંપરિત: જો $xRy$ અને $yRz$ હોય,તો $\sec^2 x - 	an^2 y = 1$ અને $\sec^2 y - 	an^2 z = 1$.પ્રથમ સમીકરણ પરથી,$	an^2 x = 	an^2 y$. બીજા પરથી,$\sec^2 y = 1 + 	an^2 z$.$\sec^2 y = 1 + 	an^2 y$ ને બીજા સમીકરણમાં મૂકતા: $1 + 	an^2 y - 	an^2 z = 1 \implies 	an^2 y = 	an^2 z$.કારણ કે $	an^2 x = 	an^2 y$ અને $	an^2 y = 	an^2 z$,તેથી $	an^2 x = 	an^2 z$.પછી $\sec^2 x - 	an^2 z = (1 + 	an^2 x) - 	an^2 z = 1 + 0 = 1$.તેથી,$xRz$ સાચું છે,તેથી $R$ પરંપરિત છે.આમ,$R$ સ્વવાચક,સંમિત અને પરંપરિત હોવાથી,તે એક સામ્ય સંબંધ છે.

અંતરાલ $[0, \frac{\pi}{2})$ પર એક સંબંધ $R$ ને $xRy$ જો અને માત્ર જો $\sec^2 x - \tan^2 y = 1$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરો. તો $R$ એ :

Similar Questions

ગણ $A = \{a, b, c\}$ પર સંબંધ $R = \{(a, a), (b, b), (c, c), (a, b), (b, a)\}$ વ્યાખ્યાયિત છે. તો $R$ એ . . . . . . છે.

ધારો કે $R$ એ $\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}$ પરનો સંબંધ છે જે $(a, b) R (c, d)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે જો અને માત્ર જો $ad - bc$ એ $5$ વડે વિભાજ્ય હોય. તો $R$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module