ધારો કે $R$ એ $\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}$ પરનો સંબંધ છે જે $(a, b) R (c, d)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે જો અને માત્ર જો $ad - bc$ એ $5$ વડે વિભાજ્ય હોય. તો $R$ એ

સાબિત કરો કે તમામ ત્રિકોણોના ગણ $A$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R = \{(T_{1}, T_{2}) : T_{1} \text{ એ } T_{2} \text{ ને સમરૂપ છે}\}$ એ સામ્ય સંબંધ છે. ત્રણ કાટકોણ ત્રિકોણો ધ્યાનમાં લો: $T_{1}$ (બાજુઓ $3, 4, 5$),$T_{2}$ (બાજુઓ $5, 12, 13$) અને $T_{3}$ (બાજુઓ $6, 8, 10$). $T_{1}, T_{2}$ અને $T_{3}$ માંથી કયા ત્રિકોણો સંબંધિત છે?

ધારો કે $R$ એ ધન પૂર્ણાંકોની ક્રમયુક્ત જોડીઓના ગણ $A$ પરનો સંબંધ છે,જે $(x, y) R (u, v)$ જો અને તો જ $xv = yu$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. સાબિત કરો કે $R$ એ સામ્ય સંબંધ છે.

ધારો કે $A = \{2, 3, 4, 5, \ldots, 16, 17, 18\}$. ધારો કે $R$ એ $A \times A$ પરનો સંબંધ છે જે $(a, b) R (c, d)$ જો અને માત્ર જો $ad = bc$ હોય,જ્યાં $(a, b), (c, d) \in A \times A$. તો $(3, 2)$ ના સામ્ય વર્ગમાં ક્રમયુક્ત જોડીઓની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $A$ એ એક છોકરાઓની શાળાના તમામ વિદ્યાર્થીઓનો ગણ છે. સાબિત કરો કે $A$ પરનો સંબંધ $R = \{(a, b) : a \text{ એ } b \text{ ની બહેન છે}\}$ એ ખાલી સંબંધ છે અને $R^{\prime} = \{(a, b) : a \text{ અને } b \text{ ની ઊંચાઈનો તફાવત } 3 \text{ મીટર કરતા ઓછો છે}\}$ એ સાર્વત્રિક સંબંધ છે.

ગણ $A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R = \{(x, y) : |x^2 - y^2| < 16\}$ એ: