समुच्चय A के घात समुच्चय P(A) पर संबंध "का उप | vedclass

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Question

(B) माना $P(A)$ पर परिभाषित संबंध $R$ इस प्रकार है कि $X R Y$ यदि और केवल यदि $X \subseteq Y$,जहाँ $X, Y \in P(A)$ है।$1$. स्वतुल्यता: किसी भी $X \in

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प्रति-सममित

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(B) माना $P(A)$ पर परिभाषित संबंध $R$ इस प्रकार है कि $X R Y$ यदि और केवल यदि $X \subseteq Y$,जहाँ $X, Y \in P(A)$ है।$1$. स्वतुल्यता: किसी भी $X \in P(A)$ के लिए,$X \subseteq X$ हमेशा सत्य है। अतः,$R$ स्वतुल्य है।$2$. प्रति-सममितता: यदि $X \subseteq Y$ और $Y \subseteq X$ है,तो समुच्चय की समानता की परिभाषा के अनुसार $X = Y$ होता है। अतः,$R$ प्रति-सममित है।$3$. संक्रामकता: यदि $X \subseteq Y$ और $Y \subseteq Z$ है,तो $X \subseteq Z$ होता है। अतः,$R$ संक्रामक है।चूँकि यह संबंध स्वतुल्य,प्रति-सममित और संक्रामक है,यह एक आंशिक क्रम संबंध है,न कि तुल्यता संबंध। इसलिए,यह संबंध प्रति-सममित है।

समुच्चय $A$ के घात समुच्चय $P(A)$ पर संबंध "का उपसमुच्चय है" $(\subseteq)$ है:

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एक अरिक्त समुच्चय $A$ पर परिभाषित संबंध $R$ एक तुल्यता संबंध (equivalence relation) होगा,यदि $R$:

समुच्चय $\{1, 2, 3\}$ पर अरिक्त तुल्यता संबंधों की संख्या है :

माना $A = \{1, 2, 3\}$ है। तो $A$ पर परिभाषित संबंधों की कुल संख्या क्या होगी?

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