मान लीजिए $r$,$R$ (वास्तविक संख्याओं का समुच्चय) से $R$ पर एक संबंध है जो $r = \{(x, y) \mid x, y \in R \text{ और } xy \text{ एक अपरिमेय संख्या है}\}$ द्वारा परिभाषित है,तो संबंध $r$ है:

पूर्णांकों के समुच्चय $Z$ पर,एक संबंध $S$ इस प्रकार परिभाषित है: $S = \{(x, y) \in Z \times Z : |x - y| < 1\}$. $S$ के बारे में निम्नलिखित में से क्या सत्य है?

मान लीजिए कि $L$ $XY$ समतल में सभी रेखाओं का समुच्चय है और $R$ $L$ पर एक संबंध है जिसे $R = \{(L_1, L_2) : L_1, L_2 \text{ के समांतर है}\}$ के रूप में परिभाषित किया गया है। सिद्ध कीजिए कि $R$ एक तुल्यता संबंध है। रेखा $y = 2x + 4$ से संबंधित सभी रेखाओं का समुच्चय ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $P$ सभी वास्तविक संख्याओं के समुच्चय पर परिभाषित एक संबंध है,जहाँ $P = \{(a,b) : \sec^2 a - \tan^2 b = 1\}$ है। तो $P$ है

मान लीजिए $R = \{( P , Q ) \mid P \text{ और } Q \text{ मूलबिंदु से समान दूरी पर हैं} \}$ एक संबंध है। तो $(1, -1)$ का तुल्यता वर्ग (equivalence class) कौन सा समुच्चय है?

मान लीजिए $A = \{1, 2, 3\}$ है। $A$ पर उन संबंधों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनमें $(1, 2)$ और $(2, 3)$ शामिल हैं,जो स्वतुल्य (reflexive) और संक्रामक (transitive) हैं लेकिन सममित (symmetric) नहीं हैं।