पूर्णांकों के समुच्चय Z पर,एक संबंध S इस प्रक | vedclass

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Question

(A) पूर्णांकों $x, y \in Z$ के लिए शर्त $|x - y| < 1$ का अर्थ है कि $|x - y| = 0$,क्योंकि दो पूर्णांकों के बीच का अंतर हमेशा एक गैर-ऋणात्मक पूर्णांक ह

Vedclass · Accepted Answer

यह एक तुल्यता संबंध है।

Vedclass · Answer

(A) पूर्णांकों $x, y \in Z$ के लिए शर्त $|x - y| अतः,$|x - y| = 0 \implies x = y$. इसलिए,$S = \{(x, x) : x \in Z\}$,जो $Z$ पर तत्समक संबंध है। $1$. स्वतुल्य: किसी भी $x \in Z$ के लिए,$|x - x| = 0 $2$. सममित: यदि $(x, y) \in S$,तो $x = y$,जिसका अर्थ है कि $y = x$,इसलिए $(y, x) \in S$. अतः,$S$ सममित है। $3$. संक्रामक: यदि $(x, y) \in S$ और $(y, z) \in S$,तो $x = y$ और $y = z$,जिसका अर्थ है कि $x = z$,इसलिए $(x, z) \in S$. अतः,$S$ संक्रामक है। चूंकि $S$ स्वतुल्य,सममित और संक्रामक है,इसलिए यह एक तुल्यता संबंध है।

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