किसी तल में दो बिंदु P तथा Q संबंधित हैं यदि | vedclass

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Question

(B) माना $R$ तल में बिंदुओं के समुच्चय पर परिभाषित संबंध है ताकि $(P, Q) \in R$ यदि और केवल यदि $OP = OQ$ हो।$1$. स्वतुल्यता: किसी भी बिंदु $P$ के लिए

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तुल्यता संबंध

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(B) माना $R$ तल में बिंदुओं के समुच्चय पर परिभाषित संबंध है ताकि $(P, Q) \in R$ यदि और केवल यदि $OP = OQ$ हो।$1$. स्वतुल्यता: किसी भी बिंदु $P$ के लिए,$OP = OP$ हमेशा सत्य है। अतः,सभी $P$ के लिए $(P, P) \in R$ है। इसलिए,$R$ स्वतुल्य है।$2$. सममितता: यदि $(P, Q) \in R$ है,तो $OP = OQ$,जिसका अर्थ है $OQ = OP$। अतः,$(Q, P) \in R$ है। इसलिए,$R$ सममित है।$3$. संक्रामकता: यदि $(P, Q) \in R$ और $(Q, S) \in R$ है,तो $OP = OQ$ और $OQ = OS$ है। यह दर्शाता है कि $OP = OS$ है। अतः,$(P, S) \in R$ है। इसलिए,$R$ संक्रामक है।चूँकि संबंध स्वतुल्य,सममित और संक्रामक है,इसलिए यह एक तुल्यता संबंध है।

किसी तल में दो बिंदु $P$ तथा $Q$ संबंधित हैं यदि $OP = OQ$,जहाँ $O$ एक स्थिर बिंदु है। यह संबंध है:

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प्राकृत संख्याओं के समुच्चय $N$ में परिभाषित संबंध $R$,जहाँ $aRb \iff b$ संख्या $a$ से विभाज्य है,वह है:

$R$ पर निम्नलिखित में से कौन सा संबंध एक तुल्यता संबंध (equivalence relation) है?

सभी वास्तविक संख्याओं के समुच्चय पर,एक संबंध $R$ इस प्रकार परिभाषित है कि $a \, R \, b$ यदि और केवल यदि $|a - b| \le 1$. तब $R$ है:

माना $R = \{(a, a)\}$ समुच्चय $A$ में एक संबंध है,तब $R$ है:

प्राकृत संख्याओं के समुच्चय पर एक संबंध $R$ इस प्रकार परिभाषित है: $\{(a, b) : |a - b| = 3\}$। तब $R$ है:

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