सभी वास्तविक संख्याओं के समुच्चय पर,एक संबंध | vedclass

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Question

(A) $1$. स्वतुल्यता: किसी भी $a \in \mathbb{R}$ के लिए,$|a - a| = 0 \le 1$. अतः,$a \, R \, a$ सभी $a \in \mathbb{R}$ के लिए सत्य है। इसलिए,$R$ स्वतुल्

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स्वतुल्य और सममित

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(A) $1$. स्वतुल्यता: किसी भी $a \in \mathbb{R}$ के लिए,$|a - a| = 0 \le 1$. अतः,$a \, R \, a$ सभी $a \in \mathbb{R}$ के लिए सत्य है। इसलिए,$R$ स्वतुल्य है। $2$. सममितता: यदि $a \, R \, b$ है,तो $|a - b| \le 1$. चूँकि $|a - b| = |b - a|$,इसलिए $|b - a| \le 1$ होता है,जिसका अर्थ है कि $b \, R \, a$ है। इसलिए,$R$ सममित है। $3$. संक्रामकता: मान लीजिए $a = 1, b = 1.8, c = 2.6$. यहाँ $|1 - 1.8| = 0.8 \le 1$ $(1 \, R \, 1.8)$ और $|1.8 - 2.6| = 0.8 \le 1$ $(1.8 \, R \, 2.6)$ है,लेकिन $|1 - 2.6| = 1.6 > 1$ है। अतः,$R$ संक्रामक नहीं है। निष्कर्ष: $R$ स्वतुल्य और सममित है।

सभी वास्तविक संख्याओं के समुच्चय पर,एक संबंध $R$ इस प्रकार परिभाषित है कि $a \, R \, b$ यदि और केवल यदि $|a - b| \le 1$. तब $R$ है:

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मान लीजिए $A$ सभी फलनों $f: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}$ का समुच्चय है और $R$,$A$ पर एक संबंध इस प्रकार है कि $R =\{( f , g ): f(0)= g (1) \text{ और } f(1)= g (0)\}$। तो $R$ है:

समुच्चय $\{1, 2, 3\}$ पर अरिक्त तुल्यता संबंधों की संख्या है :

माना $A = \{1, 2, 3, 4\}$ तथा $R, A$ में एक संबंध है,जो $R = \{(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (1, 2), (2, 1), (3, 1), (1, 3)\}$ द्वारा दिया गया है। तब $R$ है:

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