समुच्चय $\{a, b, c\}$ पर संबंध $R = \{(a, b), (b, c)\}$ में जोड़े जाने वाले तत्वों की न्यूनतम संख्या क्या है ताकि यह सममित और संक्रामक बन जाए?

मान लीजिए कि $R$,$N$ से $N$ में एक संबंध है जो $R = \{(a, b) : a, b \in N \text{ और } a = b^2\}$ द्वारा परिभाषित है। क्या निम्नलिखित कथन सत्य है?
$(a, a) \in R$,सभी $a \in N$ के लिए

मान लीजिए $n$ एक निश्चित धनात्मक पूर्णांक है। पूर्णांकों के समुच्चय $Z$ पर संबंध $R$ को $aRb \Leftrightarrow n | (a - b)$ द्वारा परिभाषित किया गया है। तो $R$ है:

माना $R,$ परिमित समुच्चय $A$ जिसमें $n$ अवयव है,पर एक स्वतुल्य संबंध है तथा माना $R$ में $m$ क्रमित युग्म है,तब

एक ऐसे संबंध का उदाहरण दीजिए जो सममित (Symmetric) और संक्रामक (Transitive) है लेकिन स्वतुल्य (Reflexive) नहीं है।

मान लीजिए कि $R$,$N$ से $N$ पर एक संबंध है जो $R = \{(a, b) : a, b \in N \text{ और } a = b^2\}$ द्वारा परिभाषित है। क्या निम्नलिखित कथन सत्य है?
$(a, b) \in R, (b, c) \in R$ का तात्पर्य है कि $(a, c) \in R$