मान लीजिए कि $R$,$N$ से $N$ में एक संबंध है जो $R = \{(a, b) : a, b \in N \text{ और } a = b^2\}$ द्वारा परिभाषित है। क्या निम्नलिखित कथन सत्य है?
$(a, a) \in R$,सभी $a \in N$ के लिए

निर्धारित कीजिए कि निम्नलिखित संबंध स्वतुल्य (reflexive),सममित (symmetric) और संक्रामक (transitive) है या नहीं:
किसी विशेष समय पर किसी नगर के निवासियों के समुच्चय $A$ में संबंध $R$ इस प्रकार है:
$R = \{(x, y) : x, y \text{ से ठीक } 7 \, cm \text{ लंबा है}\}$

मान लीजिए $I$ धनात्मक पूर्णांकों का समुच्चय है। $R$,समुच्चय $I$ पर एक संबंध है जो $R = \{(a, b) \in I \times I \mid \log_2(a/b) \text{ एक अ-ऋणात्मक पूर्णांक है} \}$ द्वारा दिया गया है। तो $R$ है:

संबंध $R$ समुच्चय $N$ पर $R = \{(x, y) | x, y \in N, 2x + y = 41\}$ द्वारा परिभाषित है,तब $R$ है:

समुच्चय $A$ पर परिभाषित संबंध $R$ प्रतिसममित (antisymmetric) कहलाता है यदि $(a, b) \in R$ और $(b, a) \in R$ का तात्पर्य $a = b$ है,जहाँ $a, b \in A$। इस परिभाषा के आधार पर,संबंध $R$ प्रतिसममित है यदि $(a, b) \in R$ और $(b, a) \in R$ का तात्पर्य $a = b$ है,जो यह कहने के बराबर है कि यदि $a \neq b$ है,तो $(a, b) \in R$ और $(b, a) \in R$ दोनों का एक साथ सत्य होना संभव नहीं है। इसलिए,शर्त यह है कि $a \neq b$ के लिए,हमारे पास $(a, b) \in R$ और $(b, a) \in R$ दोनों नहीं हो सकते।

माना $A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ है। माना $R$,$A$ पर एक संबंध है जो $x R y$ यदि और केवल यदि $4x \leq 5y$ द्वारा परिभाषित है। माना $m$,$R$ में अवयवों की संख्या है और $n$,$R$ को एक सममित संबंध बनाने के लिए $A \times A$ से जोड़े जाने वाले अवयवों की न्यूनतम संख्या है। तो $m+n$ का मान ज्ञात कीजिए: