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Question

(A) एक संबंध $R$ तुल्यता संबंध होता है यदि वह स्वतुल्य (reflexive),सममित (symmetric) और संक्रामक (transitive) हो। $1$. $R_1$ के लिए: $a \, R_1 \, b \L

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$a \, R_1 \, b \Leftrightarrow |a| = |b|$

Vedclass · Answer

(A) एक संबंध $R$ तुल्यता संबंध होता है यदि वह स्वतुल्य (reflexive),सममित (symmetric) और संक्रामक (transitive) हो। $1$. $R_1$ के लिए: $a \, R_1 \, b \Leftrightarrow |a| = |b|$। - स्वतुल्य: $|a| = |a|$ सभी $a$ के लिए सत्य है,अतः $a \, R_1 \, a$। - सममित: यदि $|a| = |b|$ है,तो $|b| = |a|$ होगा,अतः $b \, R_1 \, a$। - संक्रामक: यदि $|a| = |b|$ और $|b| = |c|$ है,तो $|a| = |c|$ होगा,अतः $a \, R_1 \, c$। चूँकि $R_1$ तीनों गुणों को संतुष्ट करता है,यह एक तुल्यता संबंध है। $2$. $R_2$ $(a \ge b)$ सममित नहीं है (उदाहरण के लिए,$2 \ge 1$ लेकिन $1 
ot\ge 2$)। $3$. $R_3$ ($a, b$ से विभाज्य है) सममित नहीं है (उदाहरण के लिए,$4, 2$ से विभाज्य है,लेकिन $2, 4$ से विभाज्य नहीं है)। $4$. $R_4$ $(a अतः,सही विकल्प $A$ है।

निम्नलिखित में से कौन सा संबंध $R$ एक तुल्यता संबंध (equivalence relation) है?

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मान लीजिए $R = \{(x,y) : x,y \in N \text{ और } x^2 - 4xy + 3y^2 = 0\}$,जहाँ $N$ सभी प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय है। तो संबंध $R$ है

माना $A = \{1, 2, 3, 4\}$ तथा $R = \{(2, 2), (3, 3), (4, 4), (1, 2)\}$ समुच्चय $A$ पर एक संबंध है,तब $R$ है:

प्राकृत संख्याओं के समुच्चय $N$ पर संबंध $R$,$nRm$ द्वारा परिभाषित है यदि $n, m$ का एक गुणनखंड है (अर्थात् $n|m$),तब $R$ है:

मान लीजिए $A$ सभी फलनों $f: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}$ का समुच्चय है और $R$,$A$ पर एक संबंध इस प्रकार है कि $R =\{( f , g ): f(0)= g (1) \text{ और } f(1)= g (0)\}$। तो $R$ है:

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