मान लीजिए $R = \{(x,y) : x,y \in N \text{ और } x^2 - 4xy + 3y^2 = 0\}$,जहाँ $N$ सभी प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय है। तो संबंध $R$ है

प्राकृत संख्याओं के समुच्चय में "से छोटा" (less than) संबंध है

दिखाइए कि समुच्चय $\{1, 2, 3\}$ में $R = \{(1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 2), (2, 3)\}$ द्वारा प्रदत्त संबंध $R$ स्वतुल्य है,परंतु न तो सममित है और न ही संक्रामक है।

मान लीजिए $A = \{1, 2, 3\}$ है। सिद्ध कीजिए कि $A$ पर ऐसे संबंधों की संख्या जिनमें $(1, 2)$ और $(2, 3)$ शामिल हैं और जो स्वतुल्य (reflexive) और संक्रामक (transitive) हैं लेकिन सममित (symmetric) नहीं हैं,$3$ है।

मान लीजिए $X = R \times R$ है। $X$ पर एक संबंध $R$ को इस प्रकार परिभाषित करें: $(a_1, b_1) R (a_2, b_2) \Leftrightarrow b_1 = b_2$। कथन-$I$: $R$ एक तुल्यता संबंध है। कथन-$II$: किसी $(a, b) \in X$ के लिए,समुच्चय $S = \{(x, y) \in X : (x, y) R (a, b)\}$ रेखा $y = x$ के समांतर एक रेखा को दर्शाता है। उपरोक्त कथनों के आलोक में,नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:

माना संबंध $R_1$ को $R_1 = \{ (a, b) | a \ge b, a, b \in R \}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $R_1$ है: