જો $\log_e \left( \frac{a + b}{2} \right) = \frac{1}{2}(\log_e a + \log_e b)$ હોય,તો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો સંબંધ શું છે?

જો ${x^{\frac{3}{4}(\log_3 x)^2 + \log_3 x - \frac{5}{4}} = \sqrt{3}}$ હોય,તો $x$ એ:

પદ $\log_{a} x$ એ $(a > 0, a \neq 1)$ માટે ક્યારે વ્યાખ્યાયિત થાય છે?

ધારો કે $k>0$ અને $t=\operatorname{sech}^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)-\operatorname{cosech}^{-1}\left(\frac{3}{k}\right)$. જો $3 e^t=2+\sqrt{3}$ હોય,તો $k=$

આપેલ છે કે $a, b \in \{0, 1, 2, \ldots, 9\}$ જ્યાં $a+b \neq 0$ અને $\left(a+\frac{b}{10}\right)^x = \left(\frac{a}{10}+\frac{b}{100}\right)^y = 1000$. તો, $\frac{1}{x} - \frac{1}{y}$ ની કિંમત શોધો.

જો $x = \log_{3} 5$ અને $y = \log_{17} 25$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?