यदि log x : log y : log z = (y - z) : (z - x) | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $\frac{\log x}{y - z} = \frac{\log y}{z - x} = \frac{\log z}{x - y} = k$ (माना). तब $\log x = k(y - z)$,$\log y = k(z - x)$,और $\lo

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$x^x \cdot y^y \cdot z^z = 1$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है कि $\frac{\log x}{y - z} = \frac{\log y}{z - x} = \frac{\log z}{x - y} = k$ (माना). तब $\log x = k(y - z)$,$\log y = k(z - x)$,और $\log z = k(x - y)$. अब,$x^x \cdot y^y \cdot z^z$ व्यंजक पर विचार करें: $\log(x^x \cdot y^y \cdot z^z) = x \log x + y \log y + z \log z$ $= x(k(y - z)) + y(k(z - x)) + z(k(x - y))$ $= k(xy - xz + yz - yx + zx - zy) = k(0) = 0$. चूँकि $\log(x^x \cdot y^y \cdot z^z) = 0$,इसलिए $x^x \cdot y^y \cdot z^z = 10^0 = 1$.

यदि $\log x : \log y : \log z = (y - z) : (z - x) : (x - y)$ हो,तब

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यदि $x_n > x_{n-1} > \dots > x_2 > x_1 > 1$ हो,तो $\log_{x_1} \log_{x_2} \log_{x_3} \dots \log_{x_n} (x_n^{x_{n-1}^{\dots^{x_1}}})$ का मान है:

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यदि $\operatorname{sech}^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)-\operatorname{cosech}^{-1}\left(\frac{3}{4}\right)=\log _e k$ है, तो

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