(0.05)^{log_{sqrt{20}}(0.1 + 0.01 + 0.001 + d | vedclass

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Question

(A) माना $S = 0.1 + 0.01 + 0.001 + \dots$ यह एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a = 0.1$ और सार्व अनुपात $r = 0.1$ है। योग $S = \frac{a}{1-r}

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$81$

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(A) माना $S = 0.1 + 0.01 + 0.001 + \dots$ यह एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a = 0.1$ और सार्व अनुपात $r = 0.1$ है। योग $S = \frac{a}{1-r} = \frac{0.1}{1-0.1} = \frac{0.1}{0.9} = \frac{1}{9}$ है। अब,व्यंजक $(0.05)^{\log_{\sqrt{20}}(1/9)}$ है। ध्यान दें कि $0.05 = \frac{5}{100} = \frac{1}{20}$ है। साथ ही,$\sqrt{20} = 20^{1/2}$ है। गुणधर्म $\log_{a^n}(b) = \frac{1}{n} \log_a(b)$ का उपयोग करते हुए,$\log_{20^{1/2}}(1/9) = \frac{1}{1/2} \log_{20}(1/9) = 2 \log_{20}(1/9) = \log_{20}(1/9)^2 = \log_{20}(1/81)$ है। अतः,व्यंजक $(1/20)^{\log_{20}(1/81)}$ हो जाता है। गुणधर्म $a^{\log_a(x)} = x$ का उपयोग करते हुए,$(1/20)^{\log_{20}(1/81)}$ को $(20^{-1})^{\log_{20}(1/81)} = (20^{\log_{20}(1/81)})^{-1} = (1/81)^{-1} = 81$ के रूप में लिखा जा सकता है।

$(0.05)^{\log_{\sqrt{20}}(0.1 + 0.01 + 0.001 + \dots)}$ का मान है

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