$2 + 7 + 14 + 23 + 34 + \dots$ श्रेणी का $99$ वां पद क्या होगा?

यदि $S_{n} = 4 + 11 + 21 + 34 + 50 + \ldots$ $n$ पदों तक है,तो $\frac{1}{60}(S_{29} - S_{9})$ का मान $.......$ है।

निम्नलिखित श्रेणी का $n$ पदों तक योग ज्ञात कीजिए:
$\frac{1^{3}}{1}+\frac{1^{3}+2^{3}}{1+3}+\frac{1^{3}+2^{3}+3^{3}}{1+3+5}+\ldots$

यदि किसी श्रेणी के प्रथम $n$ पदों का योग $5n^2 + 2n$ है,तो उसका दूसरा पद क्या होगा?

श्रेणी $\frac{1}{2} + \frac{3}{4} + \frac{7}{8} + \frac{15}{16} + \dots$ के प्रथम $n$ पदों का योग क्या है?

मान लीजिए $\langle a_n \rangle$ एक अनुक्रम है ताकि $a_1+a_2+\ldots+a_n = \frac{n^2+3n}{(n+1)(n+2)}$। यदि $28 \sum_{k=1}^{10} \frac{1}{a_k} = p_1 p_2 p_3 \ldots p_m$ है,जहाँ $p_1, p_2, \ldots, p_m$ प्रथम $m$ अभाज्य संख्याएँ हैं,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।