(0.05)^{log_{sqrt{20}}(0.1 + 0.01 + 0.001 + d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $S = 0.1 + 0.01 + 0.001 + \dots$ આ એક અનંત ગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = 0.1$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = 0.1$ છે. સરવાળો $S = \fra

Vedclass · Accepted Answer

$81$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $S = 0.1 + 0.01 + 0.001 + \dots$ આ એક અનંત ગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = 0.1$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = 0.1$ છે. સરવાળો $S = \frac{a}{1-r} = \frac{0.1}{1-0.1} = \frac{0.1}{0.9} = \frac{1}{9}$. હવે,પદાવલિ $(0.05)^{\log_{\sqrt{20}}(1/9)}$ છે. નોંધો કે $0.05 = \frac{5}{100} = \frac{1}{20}$. વળી,$\sqrt{20} = 20^{1/2}$. ગુણધર્મ $\log_{a^n}(b) = \frac{1}{n} \log_a(b)$ નો ઉપયોગ કરતા,$\log_{20^{1/2}}(1/9) = \frac{1}{1/2} \log_{20}(1/9) = 2 \log_{20}(1/9) = \log_{20}(1/9)^2 = \log_{20}(1/81)$. તેથી,પદાવલિ $(1/20)^{\log_{20}(1/81)}$ બને છે. ગુણધર્મ $a^{\log_a(x)} = x$ નો ઉપયોગ કરતા,$(1/20)^{\log_{20}(1/81)}$ ને $(20^{-1})^{\log_{20}(1/81)} = (20^{\log_{20}(1/81)})^{-1} = (1/81)^{-1} = 81$ તરીકે લખી શકાય.

$(0.05)^{\log_{\sqrt{20}}(0.1 + 0.01 + 0.001 + \dots)}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$(1^2-1+1)(1!) + (2^2-2+1)(2!) + \ldots + (n^2-n+1)(n!)$ નો સરવાળો શું થાય?

શ્રેણી $\frac{1}{1} + \frac{1 + 2}{2} + \frac{1 + 2 + 3}{3} + \dots$ નું $n^{th}$ પદ શું હશે?

અનંત શ્રેણી $1^2 + 2^2 x + 3^2 x^2 + \dots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

$1+\sin x+\sin ^2 x+\sin ^3 x+\ldots+\infty=4+2 \sqrt{3}$ અને $0 < x < \pi, x \neq \frac{\pi}{2}$ હોય,તો $x=$

શ્રેણી $\frac{1}{2 \cdot 3} \cdot 2 + \frac{2}{3 \cdot 4} \cdot 2^{2} + \frac{3}{4 \cdot 5} \cdot 2^{3} + \ldots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module