व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए: sum frac{1}{1 + x^ | vedclass

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Question

(A) माना व्यंजक $S = \frac{1}{1 + x^{a-b} + x^{a-c}} + \frac{1}{1 + x^{b-a} + x^{b-c}} + \frac{1}{1 + x^{c-a} + x^{c-b}}$ है।प्रथम पद पर विचार करें: $

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$1$

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(A) माना व्यंजक $S = \frac{1}{1 + x^{a-b} + x^{a-c}} + \frac{1}{1 + x^{b-a} + x^{b-c}} + \frac{1}{1 + x^{c-a} + x^{c-b}}$ है।प्रथम पद पर विचार करें: $\frac{1}{1 + \frac{x^a}{x^b} + \frac{x^a}{x^c}} = \frac{x^b x^c}{x^b x^c + x^a x^c + x^a x^b}$।इसी प्रकार,दूसरा पद $\frac{x^a x^c}{x^b x^c + x^a x^c + x^a x^b}$ और तीसरा पद $\frac{x^a x^b}{x^b x^c + x^a x^c + x^a x^b}$ हो जाता है।इन तीनों पदों को जोड़ने पर,हमें $\frac{x^b x^c + x^a x^c + x^a x^b}{x^b x^c + x^a x^c + x^a x^b} = 1$ प्राप्त होता है।

व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए: $\sum \frac{1}{1 + x^{a-b} + x^{a-c}}$

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