यदि एक समकोण त्रिभुज की भुजाएँ {cos2alpha + c | vedclass

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Question

(D) माना समकोण त्रिभुज की दो भुजाएँ $a = \cos2\alpha + \cos2\beta + 2\cos(\alpha + \beta )$ और $b = \sin2\alpha + \sin2\beta + 2\sin(\alpha + \beta )$

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$(a)$ और $(c)$ दोनों

Vedclass · Answer

(D) माना समकोण त्रिभुज की दो भुजाएँ $a = \cos2\alpha + \cos2\beta + 2\cos(\alpha + \beta )$ और $b = \sin2\alpha + \sin2\beta + 2\sin(\alpha + \beta )$ हैं।योग-से-गुणनफल सूत्रों का उपयोग करते हुए:$a = 2\cos(\alpha + \beta)\cos(\alpha - \beta) + 2\cos(\alpha + \beta) = 2\cos(\alpha + \beta)[\cos(\alpha - \beta) + 1] = 4\cos(\alpha + \beta)\cos^2\left(\frac{\alpha - \beta}{2}ight)$.$b = 2\sin(\alpha + \beta)\cos(\alpha - \beta) + 2\sin(\alpha + \beta) = 2\sin(\alpha + \beta)[\cos(\alpha - \beta) + 1] = 4\sin(\alpha + \beta)\cos^2\left(\frac{\alpha - \beta}{2}ight)$.कर्ण $h = \sqrt{a^2 + b^2}$.$h = \sqrt{[4\cos^2\left(\frac{\alpha - \beta}{2}ight)]^2 [\cos^2(\alpha + \beta) + \sin^2(\alpha + \beta)]}$.चूँकि $\cos^2(\alpha + \beta) + \sin^2(\alpha + \beta) = 1$,इसलिए $h = 4\cos^2\left(\frac{\alpha - \beta}{2}ight)$.साथ ही,सर्वसमिका $2\cos^2	heta = 1 + \cos2	heta$ का उपयोग करते हुए,$4\cos^2\left(\frac{\alpha - \beta}{2}ight) = 2[1 + \cos(\alpha - \beta)]$.अतः,$(a)$ और $(c)$ दोनों सही हैं।

यदि एक समकोण त्रिभुज की भुजाएँ ${\cos2\alpha + \cos2\beta + 2\cos(\alpha + \beta )}$ और ${\sin2\alpha + \sin2\beta + 2\sin(\alpha + \beta )}$ हैं,तो कर्ण की लंबाई क्या है:

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