यदि cos (x-y), cos x, cos (x+y) तीन भिन्न संख | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $\cos (x-y), \cos x, \cos (x+y)$ हरात्मक श्रेणी $(HP)$ में हैं।अतः,$\cos x = \frac{2 \cos (x-y) \cos (x+y)}{\cos (x+y) + \cos (x-y)

Vedclass · Accepted Answer

$\cos ^2 x$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि $\cos (x-y), \cos x, \cos (x+y)$ हरात्मक श्रेणी $(HP)$ में हैं।अतः,$\cos x = \frac{2 \cos (x-y) \cos (x+y)}{\cos (x+y) + \cos (x-y)}$.सर्वसमिका $2 \cos A \cos B = \cos (A+B) + \cos (A-B)$ का उपयोग करने पर:$\cos x = \frac{\cos 2x + \cos 2y}{2 \cos x \cos y}$.$\cos 2	heta = 2 \cos^2 	heta - 1$ का उपयोग करने पर:$\cos x = \frac{2 \cos^2 x + 2 \cos^2 y - 2}{2 \cos x \cos y}$.$\cos^2 x \cos y = \cos^2 x + \cos^2 y - 1$.$\cos^2 x (\cos y - 1) = \cos^2 y - 1$.$\cos^2 x (1 - \cos y) = 1 - \cos^2 y$.$\cos^2 x (1 - \cos y) = (1 - \cos y)(1 + \cos y)$.चूंकि $\cos x 
eq \cos y$,इसलिए $1 - \cos y 
eq 0$,अतः:$\cos^2 x = 1 + \cos y$.

यदि $\cos (x-y), \cos x, \cos (x+y)$ तीन भिन्न संख्याएँ हैं जो हरात्मक श्रेणी $(HP)$ में हैं और $\cos x \neq \cos y$,तो $1+\cos y$ किसके बराबर है?

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सबसे छोटा पूर्णांक $n$ ज्ञात कीजिए जिसके लिए $\frac{1}{\sin 45^{\circ} \sin 46^{\circ}}+\frac{1}{\sin 47^{\circ} \sin 48^{\circ}}+\ldots+\frac{1}{\sin 133^{\circ} \sin 134^{\circ}}=\frac{1}{\sin \left(n^{\circ}\right)}$ हो।

यदि $2 \sin \theta + 3 \cos \theta = 2$ और $\theta \neq (2n + 1) \frac{\pi}{2}$ है,तो $3 \sin \theta - 2 \cos \theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\cos^3 80^{\circ} + \cos^3 40^{\circ} - \cos^3 20^{\circ} = k$ है,तो $\frac{4k}{3} =$

यदि $3 \sin \theta + 4 \cos \theta = 3$ और $\theta \neq (2n + 1) \frac{\pi}{2}$ है,तो $\sin 2 \theta = $

$\frac{1-\cos(2x)+\sin(x)}{\sin(2x)+\cos(x)} = $

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