frac{3x - 1}{(1 - x + x^2)(2 + x)} का आंशिक भ | vedclass

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Question

(C) माना $\frac{3x - 1}{(x^2 - x + 1)(x + 2)} = \frac{Ax + B}{x^2 - x + 1} + \frac{C}{x + 2}$ है।दोनों पक्षों को $(x^2 - x + 1)(x + 2)$ से गुणा करने प

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$\frac{x}{x^2 - x + 1} - \frac{1}{x + 2}$

Vedclass · Answer

(C) माना $\frac{3x - 1}{(x^2 - x + 1)(x + 2)} = \frac{Ax + B}{x^2 - x + 1} + \frac{C}{x + 2}$ है।दोनों पक्षों को $(x^2 - x + 1)(x + 2)$ से गुणा करने पर:$3x - 1 = (Ax + B)(x + 2) + C(x^2 - x + 1)$ प्राप्त होता है।$C$ का मान ज्ञात करने के लिए,$x = -2$ रखने पर:$3(-2) - 1 = C((-2)^2 - (-2) + 1) \implies -7 = C(4 + 2 + 1) \implies -7 = 7C \implies C = -1$।$x^2$ के गुणांकों की तुलना करने पर:$0 = A + C \implies A = -C = 1$।अचर पदों की तुलना करने पर:$-1 = 2B + C \implies -1 = 2B - 1 \implies 2B = 0 \implies B = 0$।$A, B, C$ के मान रखने पर:$\frac{3x - 1}{(x^2 - x + 1)(x + 2)} = \frac{x}{x^2 - x + 1} - \frac{1}{x + 2}$।

$\frac{3x - 1}{(1 - x + x^2)(2 + x)}$ का आंशिक भिन्न है:

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यदि $\frac{3x+1}{(x-1)(x^2+2)}=\frac{A}{x-1}+\frac{Bx+C}{x^2+2}$ है,तो $5(A-B)=$

$\begin{aligned} & \text{यदि } \frac{x^4}{(x-a)(x-b)(x-c)}=P(x)+\frac{A}{x-a}+\frac{B}{x-b} \\ & +\frac{C}{x-c} \text{ है, तो } P(0)+A(a-b)(a-c)= \end{aligned}$

यदि $\frac{2x^4-x^3+3x^2-x+4}{x^2-3x+2} = f(x) + \frac{A}{x-1} + \frac{B}{x-2}$ है,तो:

यदि $\frac{3x^2 + 5}{(x^2 + 1)^2} = \frac{a}{x^2 + 1} + \frac{b}{(x^2 + 1)^2}$ है,तो $(a, b) = $

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