यदि frac{3x+1}{(x-1)(x^2+2)}=frac{A}{x-1}+fra | vedclass

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Question

(B) दिया गया आंशिक भिन्न अपघटन: $\frac{3x+1}{(x-1)(x^2+2)} = \frac{A}{x-1} + \frac{Bx+C}{x^2+2}$.दोनों पक्षों को $(x-1)(x^2+2)$ से गुणा करने पर: $3x+1

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$8C$

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(B) दिया गया आंशिक भिन्न अपघटन: $\frac{3x+1}{(x-1)(x^2+2)} = \frac{A}{x-1} + \frac{Bx+C}{x^2+2}$.दोनों पक्षों को $(x-1)(x^2+2)$ से गुणा करने पर: $3x+1 = A(x^2+2) + (Bx+C)(x-1)$.$A$ का मान ज्ञात करने के लिए,$x=1$ रखने पर: $3(1)+1 = A(1^2+2) \implies 4 = 3A \implies A = \frac{4}{3}$.दाएं पक्ष का विस्तार करने पर: $3x+1 = (A+B)x^2 + (C-B)x + (2A-C)$.गुणांकों की तुलना करने पर:$x^2$ पद: $A+B = 0 \implies B = -A = -\frac{4}{3}$.अचर पद: $2A-C = 1 \implies C = \frac{5}{3}$.अतः,$5(A-B) = 5(\frac{4}{3} - (-\frac{4}{3})) = 5(\frac{8}{3}) = \frac{40}{3}$.यहाँ $8C = 8(\frac{5}{3}) = \frac{40}{3}$.इसलिए,$5(A-B) = 8C$.

यदि $\frac{3x+1}{(x-1)(x^2+2)}=\frac{A}{x-1}+\frac{Bx+C}{x^2+2}$ है,तो $5(A-B)=$

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