frac{1}{x(x+1)(x+2) ldots(x+n)} = frac{A_0}{x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $A_r$ ज्ञात करने के लिए,हम दोनों पक्षों को $(x+r)$ से गुणा करते हैं और $x \rightarrow -r$ पर सीमा (limit) लेते हैं।$A_r = \lim_{x \rightarrow -r}

Vedclass · Accepted Answer

$(-1)^r \frac{1}{r!(n-r)!}$

Vedclass · Answer

(A) $A_r$ ज्ञात करने के लिए,हम दोनों पक्षों को $(x+r)$ से गुणा करते हैं और $x \rightarrow -r$ पर सीमा (limit) लेते हैं।$A_r = \lim_{x \rightarrow -r} \frac{x+r}{x(x+1)(x+2) \ldots(x+n)}$$A_r = \frac{1}{(-r)(-r+1) \ldots (-1) \cdot (1) \cdot (2) \ldots (n-r)}$हर (denominator) में $-r$ से $-1$ तक के पदों का गुणनफल $(-1)^r \cdot r!$ है और $1$ से $n-r$ तक के पदों का गुणनफल $(n-r)!$ है।अतः,$A_r = \frac{1}{(-1)^r \cdot r! \cdot (n-r)!} = \frac{(-1)^r}{r!(n-r)!}$.

$\frac{1}{x(x+1)(x+2) \ldots(x+n)} = \frac{A_0}{x} + \frac{A_1}{x+1} + \ldots + \frac{A_n}{x+n}$. $0 \leq r \leq n$ के लिए,$A_r$ का मान ज्ञात कीजिए:

Similar Questions

यदि $\frac{3x+1}{(x-1)(x^2+2)}=\frac{A}{x-1}+\frac{Bx+C}{x^2+2}$ है,तो $5(A-B)=$

यदि $\frac{x^2}{(x^2+2)(x^4-1)} = \frac{A}{x^2-1} + \frac{B}{x^2+1} + \frac{C}{x^2+2}$ है,तो $A+B-C=$

यदि $\frac{x^3}{(2x-1)(x+2)(x-3)}$ का समतुल्य आंशिक भिन्न $A+\frac{B}{2x-1}+\frac{C}{x+2}+\frac{D}{x-3}$ द्वारा दिया गया है,तो $C$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\frac{-x^2+6x+1}{(x-1)^2(x^2+2)} = \frac{A}{x-1} + \frac{B}{(x-1)^2} + \frac{Cx-3}{x^2+2}$ है,तो $A+B+C=$

यदि $F_1$ और $F_2$ वास्तविक गुणांकों के साथ $x^4+x^2+1$ के अपरिमेय गुणनखंड हैं और $\frac{x^3-2x^2+3x-4}{x^4+x^2+1}=\frac{Ax+B}{F_1}+\frac{Cx+D}{F_2}$ है,तो $A+B+C+D=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module