$2 \ kg$ દળ અને $15 \ cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક સમાન તકતી તેની અક્ષ (જે સ્થિર છે) પર $4 \ rad/s$ ના કોણીય વેગથી ભ્રમણ કરે છે. તકતીનું રેખીય વેગમાન કેટલું હશે?

દળ $m$ અને ત્રિજ્યા $R$ ધરાવતો એક સમાન ગોળો ખરબચડી સમક્ષિતિજ સપાટી પર મૂકવામાં આવ્યો છે. ગોળાને જમીનથી $h$ ઊંચાઈએ સમક્ષિતિજ રીતે ફટકારવામાં આવે છે. નીચેનાને જોડો:

$(a)$ $h = \frac{R}{2}$	$(i)$ ગોળો અચળ વેગ સાથે સરક્યા વિના ગબડે છે અને ઉર્જાનો કોઈ વ્યય થતો નથી.
$(b)$ $h = R$	$(ii)$ ગોળો ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં ફરે છે,ઘર્ષણ દ્વારા ઉર્જા ગુમાવે છે.
$(c)$ $h = \frac{3R}{2}$	$(iii)$ ગોળો ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં ફરે છે,ઘર્ષણ દ્વારા ઉર્જા ગુમાવે છે.
$(d)$ $h = \frac{7R}{5}$	$(iv)$ ગોળો માત્ર સ્થાનાંતરિત ગતિ ધરાવે છે,ઘર્ષણ દ્વારા ઉર્જા ગુમાવે છે.

ખાલી જગ્યા પૂરો:
$(1)$ રેખીય ગતિમાં દળ જેવો ભાગ ભજવે છે તેવો જ ભાગ ચાકગતિમાં ............ ભજવે છે.
$(2)$ ચાકગતિ કરતાં દઢ પદાર્થના સ્થિર ભ્રમણાક્ષથી $10 \ cm$ અંતરે આવેલા કણનો કોણીય વેગ $10 \ rad/s$ હોય,તો ભ્રમણાક્ષથી $5 \ cm$ અંતરે આવેલા કણનો રેખીય વેગ ............ છે.
$(3)$ $J \cdot s^{-2}$ એકમ ............ ભૌતિક રાશિનો $SI$ એકમ છે.
$(4)$ ઘર્ષણવાળા ઢાળ પરથી કોઈ પણ પદાર્થ સરક્યા સિવાય ગબડી શકે તે માટેની શરત ............ છે.

$5 \text{ g}$ દળ અને $4/3 \text{ cm}$ ત્રિજ્યા ધરાવતો એક પાતળો વર્તુળાકાર સિક્કો શરૂઆતમાં સમક્ષિતિજ $xy$-સમતલમાં છે. સિક્કાને તેના કેન્દ્રથી $r = 2/3 \text{ cm}$ અંતરે $J = \sqrt{\frac{\pi}{2}} \times 10^{-2} \text{ N-s}$ નો આઘાત આપીને શિરોલંબ ઉપરની તરફ ($+z$ દિશામાં) ઉછાળવામાં આવે છે. સિક્કો તેના વ્યાસને અનુલક્ષીને ફરે છે અને $+z$ દિશામાં ગતિ કરે છે. જ્યારે સિક્કો તેની મૂળ સ્થિતિમાં પાછો ફરે છે,ત્યારે તે $n$ પરિભ્રમણ પૂર્ણ કરે છે. $n$ નું મૂલ્ય શોધો. [આપેલ છે: ગુરુત્વપ્રવેગ $g = 10 \text{ m/s}^2$]

એક કણ $L$ કોણીય વેગમાન સાથે નિયમિત વર્તુળાકાર ગતિ કરે છે. જ્યારે કોણીય આવૃત્તિ બમણી કરવામાં આવે છે,ત્યારે તેની ચાકગતિ ઉર્જા અડધી થઈ જાય છે. તેનું નવું કોણીય વેગમાન કેટલું હશે?

$m$ દળનો એક આઈસ સ્કેટર $2v$ ઝડપથી જમણી તરફ ગતિ કરે છે,જ્યારે સમાન દળ $m$ નો બીજો સ્કેટર $v$ ઝડપથી ડાબી તરફ ગતિ કરે છે,જે આકૃતિ $I$ માં દર્શાવેલ છે. તેમના માર્ગો $b$ અંતરથી અલગ પડે છે. $t = 0$ સમયે,જ્યારે તેઓ બંને $x = 0$ પર હોય છે,ત્યારે તેઓ $b$ લંબાઈ અને અવગણ્ય દળ ધરાવતા સળિયાને પકડે છે. $t > 0$ માટે,આ તંત્રને $b$ અંતરથી અલગ પડેલા બે $m$ દળના દ્રઢ પદાર્થ તરીકે ગણો,જે આકૃતિ $II$ માં દર્શાવેલ છે. શરૂઆતમાં $y = b/2$ પર રહેલા સ્કેટરની $t = 0$ પછીની ગતિ માટે નીચેનામાંથી કયું સૂત્ર સાચું છે?