intlimits_0^{ln 5} frac{e^x sqrt{e^x - 1}}{e^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{e^x \sqrt{e^x - 1}}{e^x + 3} dx$. $t = e^x$ આદેશ લેતા,$dt = e^x dx$ મળે. સંકલન $I = \int \frac{\sqrt{t - 1}}{t + 3} dt$ બન

Vedclass · Accepted Answer

$4 - \pi$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{e^x \sqrt{e^x - 1}}{e^x + 3} dx$. $t = e^x$ આદેશ લેતા,$dt = e^x dx$ મળે. સંકલન $I = \int \frac{\sqrt{t - 1}}{t + 3} dt$ બને છે. $u = \sqrt{t - 1}$ આદેશ લેતા,$u^2 = t - 1$,તેથી $t = u^2 + 1$ અને $2u du = dt$ મળે. $I = \int \frac{u \cdot 2u du}{u^2 + 1 + 3} = 2 \int \frac{u^2}{u^2 + 4} du$. $I = 2 \int \left( 1 - \frac{4}{u^2 + 4} ight) du = 2u - 8 \int \frac{1}{u^2 + 2^2} du$. $I = 2u - 8 \cdot \frac{1}{2} 	an^{-1}\left( \frac{u}{2} ight) = 2u - 4 	an^{-1}\left( \frac{u}{2} ight)$. $u = \sqrt{e^x - 1}$ પાછું મૂકતા,$2 \sqrt{e^x - 1} - 4 	an^{-1}\left( \frac{\sqrt{e^x - 1}}{2} ight)$ મળે. સીમા $0$ થી $\ln 5$ લેતા: $x = \ln 5$ માટે,$e^x = 5$,તેથી $u = \sqrt{5 - 1} = 2$. $x = 0$ માટે,$e^x = 1$,તેથી $u = \sqrt{1 - 1} = 0$. પરિણામ $= [2(2) - 4 	an^{-1}(1)] - [2(0) - 4 	an^{-1}(0)] = 4 - 4(\frac{\pi}{4}) = 4 - \pi$.

$\int\limits_0^{\ln 5} \frac{e^x \sqrt{e^x - 1}}{e^x + 3} dx = $

Similar Questions

$\int_0^{\pi /2} \frac{\sin x \cos x}{1 + \sin^4 x} \, dx = $

$\int\limits_0^{{{\left( {\frac{\pi }{2}} \right)}^{\frac{1}{3}}}} {\,{x^5}\cdot\sin {x^3}\,dx} $ $=$

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{1} \frac{x}{x^{2}+1} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^2 \frac{3^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} \, dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

નીચેના સંકલનનું મૂલ્ય શોધો:
$\int_{4}^{9} \frac{\sqrt{x}}{\left(30-x^{\frac{3}{2}}\right)^{2}} d x$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module