int frac{1 - x^7}{x(1 + x^7)} dx का मान ज्ञात | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int \frac{1 - x^7}{x(1 + x^7)} dx$. हम समाकल्य को इस प्रकार लिख सकते हैं: $\frac{1 - x^7}{x(1 + x^7)} = \frac{1 + x^7 - 2x^7}{x(1 + x^7

Vedclass · Accepted Answer

$\ln |x| - \frac{2}{7} \ln (1 + x^7) + c$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int \frac{1 - x^7}{x(1 + x^7)} dx$. हम समाकल्य को इस प्रकार लिख सकते हैं: $\frac{1 - x^7}{x(1 + x^7)} = \frac{1 + x^7 - 2x^7}{x(1 + x^7)} = \frac{1}{x} - \frac{2x^7}{x(1 + x^7)} = \frac{1}{x} - \frac{2x^6}{1 + x^7}$. अब,प्रत्येक पद का समाकलन करने पर: $I = \int \frac{1}{x} dx - \int \frac{2x^6}{1 + x^7} dx$. दूसरे समाकलन के लिए,मान लीजिए $u = 1 + x^7$,तो $du = 7x^6 dx$,जिसका अर्थ है कि $x^6 dx = \frac{du}{7}$. $I = \ln |x| - 2 \int \frac{1}{u} \cdot \frac{du}{7} = \ln |x| - \frac{2}{7} \ln |u| + c$. $u = 1 + x^7$ का मान वापस रखने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = \ln |x| - \frac{2}{7} \ln (1 + x^7) + c$.

$\int \frac{1 - x^7}{x(1 + x^7)} dx$ का मान ज्ञात कीजिए:

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