mathop {Lim}limits_{n to infty } frac{pi }{{6 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ પદાવલિ $\lim_{n 	o \infty} \frac{1}{n} \sum_{r=1}^{n} f\left(\frac{r}{n}ight) = \int_{0}^{1} f(x) dx$ સ્વરૂપનો રીમાન સરવાળો છે. ધારો કે $f

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{{\sqrt 3 }}{3}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ પદાવલિ $\lim_{n 	o \infty} \frac{1}{n} \sum_{r=1}^{n} f\left(\frac{r}{n}ight) = \int_{0}^{1} f(x) dx$ સ્વરૂપનો રીમાન સરવાળો છે. ધારો કે $f(x) = \frac{\pi}{6} \sec^2\left(\frac{\pi x}{6}ight)$. પદાવલિને $\sum_{r=1}^{n-1} \frac{\pi}{6n} \sec^2\left(\frac{r\pi}{6n}ight) + \frac{\pi}{6n} \cdot \frac{4}{3}$ તરીકે લખી શકાય. જેમ $n 	o \infty$,તેમ પદ $\frac{\pi}{6n} \cdot \frac{4}{3} 	o 0$ થાય. તેથી,લક્ષ $\int_{0}^{1} \frac{\pi}{6} \sec^2\left(\frac{\pi x}{6}ight) dx$ છે. ધારો કે $u = \frac{\pi x}{6}$,તો $du = \frac{\pi}{6} dx$. સંકલન $\int_{0}^{\pi/6} \sec^2(u) du = [	an(u)]_{0}^{\pi/6}$ બને છે. આનું મૂલ્ય શોધતા,આપણને $	an(\pi/6) - 	an(0) = \frac{1}{\sqrt{3}} - 0 = \frac{\sqrt{3}}{3}$ મળે છે.

Similar Questions

$\lim _{n \rightarrow \infty} \prod_{r=1}^n\left(1+\frac{r^2}{n^2}\right)^{\frac{2 r}{n^2}}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$\lim _{n}$ ${\rightarrow \infty}\left(\frac{1}{1+n^5}+\frac{2^4}{2^5+n^5}+\frac{3^4}{3^5+n^5}+\ldots+\frac{n^4}{n^5+n^5}\right)=$

જો $\lim _{n}$ ${\rightarrow \infty}\left[\left(1+\frac{1}{n^2}\right)\left(1+\frac{4}{n^2}\right)\left(1+\frac{9}{n^2}\right) \ldots\left(1+\frac{n^2}{n^2}\right)\right]^{\frac{1}{n}}=ae^{b}$ હોય,તો $a+b=$

સરવાળાની મર્યાદા તરીકે $\int_{0}^{2} e^{x} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{1}{{{n^3}}}\left[ {{1^2}\sin \frac{1}{n} + {2^2}\sin \frac{2}{n} + {3^2}\sin \frac{3}{n} + ....+{n^2}\sin \frac{n}{n}} \right]$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module