લક્ષની કિંમત શોધો: mathop {lim}limits_{n to i | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ લક્ષ $\mathop {\lim}\limits_{n 	o \infty } \frac{1}{n} \sum\limits_{r=0}^{n-1} f\left(\frac{r}{n}ight) = \int\limits_0^1 f(x) \, dx$ ના સ્

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ લક્ષ $\mathop {\lim}\limits_{n 	o \infty } \frac{1}{n} \sum\limits_{r=0}^{n-1} f\left(\frac{r}{n}ight) = \int\limits_0^1 f(x) \, dx$ ના સ્વરૂપમાં છે. અહીં,પદને $\frac{\pi}{2} \cdot \frac{1}{n} \sum\limits_{r=0}^{n-1} \cos\left(\frac{\pi}{2} \cdot \frac{r}{n}ight)$ તરીકે લખી શકાય છે. નિશ્ચિત સંકલનની વ્યાખ્યા સાથે સરખાવતા,આપણને $f(x) = \cos\left(\frac{\pi x}{2}ight)$ મળે છે. તેથી,લક્ષની કિંમત $\frac{\pi}{2} \int\limits_0^1 \cos\left(\frac{\pi x}{2}ight) \, dx$ થશે. સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા: $\frac{\pi}{2} \left[ \frac{\sin(\frac{\pi x}{2})}{\frac{\pi}{2}} ight]_0^1 = \left[ \sin\left(\frac{\pi x}{2}ight) ight]_0^1 = \sin\left(\frac{\pi}{2}ight) - \sin(0) = 1 - 0 = 1$.

લક્ષની કિંમત શોધો: $\mathop {\lim}\limits_{n \to \infty } \frac{\pi }{2n} \left( 1 + \cos \frac{\pi }{2n} + \cos \frac{2\pi }{2n} + \dots + \cos \frac{(n - 1)\pi }{2n} \right)$

Similar Questions

$\operatorname{Lim}_{n \rightarrow \infty} \frac{\pi}{2 n}\left[\sin \frac{\pi}{2 n}+\sin \frac{2 \pi}{2 n}+\ldots+\sin \frac{\pi}{2}\right]=$

$\int_{0}^{1} a^k x^k dx =$

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n^{k+1}}\left[2^k+4^k+6^k+\ldots+(2 n)^k\right]=$

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \sum\limits_{r = 1}^n {\frac{1}{n}{e^{\frac{r}{n}}}} $ ની કિંમત શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module