lim _{n rightarrow infty} frac{1}{n^{k+1}}lef | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ લક્ષ $L = \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n^{k+1}} \sum_{r=1}^{n} (2r)^k$ છે. આપણે તેને $L = \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2^k}{k+1}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ લક્ષ $L = \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n^{k+1}} \sum_{r=1}^{n} (2r)^k$ છે. આપણે તેને $L = \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{r=1}^{n} \left(\frac{2r}{n}\right)^k$ તરીકે ફરીથી લખી શકીએ છીએ. રીમાન સરવાળાના લક્ષ તરીકે નિશ્ચિત સંકલનની વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરતા, $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{r=1}^{n} f\left(\frac{r}{n}\right) = \int_{0}^{1} f(x) dx$. અહીં, $f(x) = (2x)^k$ છે. તેથી, $L = \int_{0}^{1} (2x)^k dx = 2^k \int_{0}^{1} x^k dx$. સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા, $L = 2^k \left[ \frac{x^{k+1}}{k+1} \right]_{0}^{1} = 2^k \left( \frac{1}{k+1} - 0 \right) = \frac{2^k}{k+1}$.

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n^{k+1}}\left[2^k+4^k+6^k+\ldots+(2 n)^k\right]=$

Similar Questions

$\lim _{n \rightarrow \infty}\left[\frac{1}{n}+\frac{n^2}{(n+1)^3}+\frac{n^2}{(n+2)^3}+\frac{n^2}{(n+3)^3}+\ldots+\frac{n^2}{(n+4n)^3}\right]=$

ધારો કે $S = \frac{2}{1} {}^{n}C_{0} + \frac{2^{2}}{2} {}^{n}C_{1} + \frac{2^{3}}{3} {}^{n}C_{2} + \ldots + \frac{2^{n+1}}{n+1} {}^{n}C_{n}$ છે. તો, $S$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $[ \cdot ]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે અને $f(x) = \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n^3} \sum_{k=1}^n \left[ \frac{k^2}{3^x} \right]$. તો $12 \sum_{j=1}^{\infty} f(j)$ ની કિંમત ........... છે.

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left[ {\frac{n}{{1 + {n^2}}} + \frac{n}{{4 + {n^2}}} + \frac{n}{{9 + {n^2}}} + .... + \frac{1}{{2n}}} \right]$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$\lim _{n \rightarrow \infty} \left\{ \frac{\sqrt{n+1}+\sqrt{n+2}+\ldots+\sqrt{2n-1}}{n^{3/2}} \right\}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module