intlimits_{frac{1}{2}}^2 frac{1}{x} sin left( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int\limits_{\frac{1}{2}}^2 \frac{1}{x} \sin \left( x - \frac{1}{x} \right) dx$.ગુણધર્મ $\int_a^b f(x) dx = \int_a^b f(a+b-x) dx$ નો

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int\limits_{\frac{1}{2}}^2 \frac{1}{x} \sin \left( x - \frac{1}{x} \right) dx$.ગુણધર્મ $\int_a^b f(x) dx = \int_a^b f(a+b-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $a = \frac{1}{2}$ અને $b = 2$,આપણને $a+b = \frac{5}{2}$ મળે છે.$x = \frac{1}{t}$ આદેશ લેતા,$dx = -\frac{1}{t^2} dt$ મળે.જ્યારે $x = \frac{1}{2}$,ત્યારે $t = 2$. જ્યારે $x = 2$,ત્યારે $t = \frac{1}{2}$.$I = \int\limits_2^{\frac{1}{2}} t \sin \left( \frac{1}{t} - t \right) \left( -\frac{1}{t^2} \right) dt$$I = \int\limits_2^{\frac{1}{2}} \frac{1}{t} \sin \left( t - \frac{1}{t} \right) dt$$I = -\int\limits_{\frac{1}{2}}^2 \frac{1}{t} \sin \left( t - \frac{1}{t} \right) dt$$I = -I$તેથી,$2I = 0$,જેનો અર્થ છે કે $I = 0$.

$\int\limits_{\frac{1}{2}}^2 \frac{1}{x} \sin \left( x - \frac{1}{x} \right) dx$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Similar Questions

સંકલન $\int_{-\pi / 4}^{\pi / 4} (\lambda|\sin x| + \frac{\mu \sin x}{1+\cos x} + \gamma) \, dx$ નું મૂલ્ય

$\int_0^1 \frac{\log _e(1+x)}{1+x^2} d x=$

$\int\limits_{ - \pi /2}^{\pi /2} {\frac{{{{\sin }^2}x}}{{1 + {2^x}}}dx} $ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int_{-1}^{1} \sin^{11} x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module