એક વિધેય f(x) એ કોઈ વાસ્તવિક સંખ્યા c (c 1) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{1}^{c} \frac{f(x)}{x} dx$. આપણે સંકલનને $I = \int_{1}^{\sqrt{c}} \frac{f(x)}{x} dx + \int_{\sqrt{c}}^{c} \frac{f(x)}{x} dx$ તરી

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{1}^{c} \frac{f(x)}{x} dx$. આપણે સંકલનને $I = \int_{1}^{\sqrt{c}} \frac{f(x)}{x} dx + \int_{\sqrt{c}}^{c} \frac{f(x)}{x} dx$ તરીકે વિભાજિત કરી શકીએ છીએ. બીજા સંકલન માટે,ધારો કે $x = \frac{c}{u}$. તો $dx = -\frac{c}{u^2} du$. જ્યારે $x = \sqrt{c}$,ત્યારે $u = \sqrt{c}$,અને જ્યારે $x = c$,ત્યારે $u = 1$. તેથી,$\int_{\sqrt{c}}^{c} \frac{f(x)}{x} dx = \int_{\sqrt{c}}^{1} \frac{f(c/u)}{c/u} (-\frac{c}{u^2}) du = \int_{1}^{\sqrt{c}} \frac{f(c/u)}{c/u} \frac{c}{u^2} du = \int_{1}^{\sqrt{c}} \frac{f(u)}{u} du$. કારણ કે $f(x) = f(c/x)$,તેથી $\int_{\sqrt{c}}^{c} \frac{f(x)}{x} dx = \int_{1}^{\sqrt{c}} \frac{f(u)}{u} du = 3$. તેથી,$I = 3 + 3 = 6$.

Similar Questions

ધારો કે $g(t) = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} \cos \left(\frac{\pi}{4} t + f(x)\right) \, dx$,જ્યાં $f(x) = \log_e \left(x + \sqrt{x^2 + 1}\right)$,$x \in R$. તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

$I = \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} |\sin x| \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-1}^1 \frac{(1+\sqrt{|x|-x}) e^x+(\sqrt{|x|-x}) e^{-x}}{e^x+e^{-x}} d x$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \frac{e^x(x \sin x)}{e^{2x}-1} dx =$

જો $I_n = \int_{0}^{\pi} \frac{\sin(nx)}{\sin(x)} dx$ હોય,તો $\sum_{n=1}^{10} I_n$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module