mathop {Lim}limits_{n to infty } int_0^2 {lef | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I_n = \int_0^2 {\left( {1 + \frac{t}{{n + 1}}} \right)^n} dt$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{d}{dt} {\left( {1 + \frac{t}{{n + 1}}} \right)^{n

Vedclass · Accepted Answer

$e^2 - 1$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I_n = \int_0^2 {\left( {1 + \frac{t}{{n + 1}}} ight)^n} dt$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{d}{dt} {\left( {1 + \frac{t}{{n + 1}}} ight)^{n + 1}} = (n + 1) {\left( {1 + \frac{t}{{n + 1}}} ight)^n} \cdot \frac{1}{{n + 1}} = {\left( {1 + \frac{t}{{n + 1}}} ight)^n}$. તેથી,સંકલન નીચે મુજબ થશે: $I_n = \left[ {\left( {1 + \frac{t}{{n + 1}}} ight)^{n + 1}} ight]_0^2$. સીમાઓ મૂકતા: $I_n = {\left( {1 + \frac{2}{{n + 1}}} ight)^{n + 1}} - {\left( {1 + 0} ight)^{n + 1}} = {\left( {1 + \frac{2}{{n + 1}}} ight)^{n + 1}} - 1$. જ્યારે $n 	o \infty$ હોય ત્યારે લક્ષ લેતા: $\mathop {Lim}\limits_{n 	o \infty } I_n = \mathop {Lim}\limits_{n 	o \infty } {\left( {1 + \frac{2}{{n + 1}}} ight)^{n + 1}} - 1$. પ્રમાણિત લક્ષ $\mathop {Lim}\limits_{x 	o \infty } {\left( {1 + \frac{a}{x}} ight)^x} = e^a$ નો ઉપયોગ કરતા: $\mathop {Lim}\limits_{n 	o \infty } I_n = e^2 - 1$.

$\mathop {Lim}\limits_{n \to \infty } \int_0^2 {\left( {1 + \frac{t}{{n + 1}}} \right)^n} dt$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_{-\pi / 4}^{\pi / 4} \cos^{-8} x \, dx =$

$\int_{1}^{3} \left(\frac{x^{2}+1}{4x}\right)^{-1} dx = $ . . . . . . .

સંકલન $\int_{\pi/6}^{\pi/3} \frac{4 - \csc^2 x}{\cos^4 x} dx$ નું મૂલ્ય શોધો:

ધારો કે $a, b, c$ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $\int_0^3 {(3ax^2 + 2bx + c)\,dx} = \int_1^3 {(3ax^2 + 2bx + c)\,dx}$,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module