intlimits_0^3 left( frac{1}{sqrt{x^2 + 4x + 4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સંકલન $I = \int_0^3 \left( \frac{1}{\sqrt{(x+2)^2}} + \sqrt{(x-2)^2} \right) dx = \int_0^3 \left( \frac{1}{|x+2|} + |x-2| \right) dx$ છે. અહીં $x

Vedclass · Accepted Answer

$\ln \frac{5}{2} + \frac{5}{2}$

Vedclass · Answer

(C) સંકલન $I = \int_0^3 \left( \frac{1}{\sqrt{(x+2)^2}} + \sqrt{(x-2)^2} \right) dx = \int_0^3 \left( \frac{1}{|x+2|} + |x-2| \right) dx$ છે. અહીં $x \in [0, 3]$ હોવાથી,$|x+2| = x+2$ થાય. તેથી,$I = \int_0^3 \frac{1}{x+2} dx + \int_0^3 |x-2| dx$. પ્રથમ ભાગનું મૂલ્ય: $\int_0^3 \frac{1}{x+2} dx = [\ln|x+2|]_0^3 = \ln 5 - \ln 2 = \ln \frac{5}{2}$. બીજા ભાગનું મૂલ્ય: $\int_0^3 |x-2| dx = \int_0^2 -(x-2) dx + \int_2^3 (x-2) dx$. $= [-\frac{x^2}{2} + 2x]_0^2 + [\frac{x^2}{2} - 2x]_2^3$. $= (-2 + 4) + ((\frac{9}{2} - 6) - (2 - 4)) = 2 + (-\frac{3}{2} + 2) = 2 + \frac{1}{2} = \frac{5}{2}$. આમ,$I = \ln \frac{5}{2} + \frac{5}{2}$.

$\int\limits_0^3 \left( \frac{1}{\sqrt{x^2 + 4x + 4}} + \sqrt{x^2 - 4x + 4} \right) dx =$

Similar Questions

$\int_0^\pi \frac{dx}{1 - 2a\cos x + a^2} = $

ટ્રેપેઝોઇડલ નિયમનો ઉપયોગ કરીને $4$ સમાન અંતરાલો સાથે $\int_{1}^{9} x^2 dx$ નું આશરે મૂલ્ય કેટલું થાય?

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin^{2} x \, dx =$

$\int_0^{\pi /2} {\frac{{dx}}{{2 + \cos x}}} = $

જો $g(1) = g(2)$ હોય,તો $\int_{1}^{2} [f\{g(x)\}]^{-1} f'\{g(x)\} g'(x) dx$ નું મૂલ્ય શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module