A एक इनवोल्यूटरी (involutory) आव्यूह है जो A | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $A$ एक इनवोल्यूटरी आव्यूह है,परिभाषा के अनुसार $A^2 = I$,जहाँ $I$ एक तत्समक आव्यूह है।इसका अर्थ है कि $A = A^{-1}$।हमें $\frac{A}{2

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$2A$

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(A) दिया गया है कि $A$ एक इनवोल्यूटरी आव्यूह है,परिभाषा के अनुसार $A^2 = I$,जहाँ $I$ एक तत्समक आव्यूह है।इसका अर्थ है कि $A = A^{-1}$।हमें $\frac{A}{2}$ का व्युत्क्रम ज्ञात करना है,जिसे $(\frac{1}{2}A)^{-1}$ के रूप में लिखा जा सकता है।आव्यूह व्युत्क्रम के गुण का उपयोग करते हुए,किसी भी अशून्य अदिश $k$ के लिए $(kA)^{-1} = \frac{1}{k} A^{-1}$ होता है।यहाँ,$k = \frac{1}{2}$ है,इसलिए $(\frac{1}{2}A)^{-1} = \frac{1}{1/2} A^{-1} = 2A^{-1}$।चूंकि $A = A^{-1}$,हम $A^{-1}$ के स्थान पर $A$ प्रतिस्थापित करते हैं जिससे $2A$ प्राप्त होता है।अतः,$\frac{A}{2}$ का व्युत्क्रम $2A$ है।

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