P એ એક ઓર્થોગોનલ શ્રેણિક છે અને A એ 4 ના આવર્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $Q = PAP^T$ અને $P$ એ ઓર્થોગોનલ શ્રેણિક છે,તેથી $P^TP = PP^T = I$.આપણે $X = P^TQ^{2005}P$ શોધવાનું છે.પ્રથમ,$Q^2 = (PAP^T)(PAP^T) = PA(

Vedclass · Accepted Answer

$A$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $Q = PAP^T$ અને $P$ એ ઓર્થોગોનલ શ્રેણિક છે,તેથી $P^TP = PP^T = I$.આપણે $X = P^TQ^{2005}P$ શોધવાનું છે.પ્રથમ,$Q^2 = (PAP^T)(PAP^T) = PA(P^TP)AP^T = PA(I)AP^T = PA^2P^T$ ગણીએ.ગાણિતિક અનુમાન દ્વારા,$Q^n = PA^nP^T$.તેથી,$Q^{2005} = PA^{2005}P^T$.આ કિંમતને $X$ ના સમીકરણમાં મૂકતા:$X = P^T(PA^{2005}P^T)P = (P^TP)A^{2005}(P^TP) = I \cdot A^{2005} \cdot I = A^{2005}$.કારણ કે $A$ એ $4$ ના આવર્તકાળ ધરાવતો આવર્તી શ્રેણિક છે,$A^{k+1} = A$ જ્યાં $k=4$. તેથી $A^5 = A$.આપણે $2005 = 4 	imes 501 + 1$ લખી શકીએ.તેથી,$A^{2005} = A^{4 	imes 501 + 1} = (A^4)^{501} \cdot A = I^{501} \cdot A = A$.આમ,$X = A$.

$P$ એ એક ઓર્થોગોનલ શ્રેણિક છે અને $A$ એ $4$ ના આવર્તકાળ ધરાવતો આવર્તી શ્રેણિક છે અને $Q = PAP^T$ છે,તો $X = P^TQ^{2005}P$ કોના બરાબર થશે?

Similar Questions

ધારો કે $A + 2B = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 6 & -3 & 3 \\ -5 & 3 & 1 \end{bmatrix}$ અને $2A - B = \begin{bmatrix} 2 & -1 & 5 \\ 2 & -1 & 6 \\ 0 & 1 & 2 \end{bmatrix}$ છે,તો $Tr(A) - Tr(B)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો શ્રેણિક $A$ સંમિત અને વિસંમિત બંને હોય,તો

જો શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 0 & a & a \\ 2b & b & -b \\ c & -c & c \end{bmatrix}$ લંબકોણીય (orthogonal) હોય, તો $a, b, c$ ની કિંમતો શોધો.

શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} i & 1 - 2i \\ -1 - 2i & 0 \end{bmatrix}$ એ નીચેનામાંથી શું છે?

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{bmatrix}$ હોય, તો $(AA')' = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module