ધારો કે A + 2B = begin{bmatrix} 1 & 2 & 0 6 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) શ્રેણિકનો ટ્રેસ,$Tr(M)$,એ તેના વિકર્ણ ઘટકોનો સરવાળો છે. $A + 2B$ માટે,વિકર્ણ ઘટકો $1, -3, 1$ છે. તેથી,$Tr(A + 2B) = 1 - 3 + 1 = -1$. ગુણધર્મ $Tr(A

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) શ્રેણિકનો ટ્રેસ,$Tr(M)$,એ તેના વિકર્ણ ઘટકોનો સરવાળો છે. $A + 2B$ માટે,વિકર્ણ ઘટકો $1, -3, 1$ છે. તેથી,$Tr(A + 2B) = 1 - 3 + 1 = -1$. ગુણધર્મ $Tr(A + 2B) = Tr(A) + 2Tr(B)$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $Tr(A) + 2Tr(B) = -1$ મળે છે. $2A - B$ માટે,વિકર્ણ ઘટકો $2, -1, 2$ છે. તેથી,$Tr(2A - B) = 2 - 1 + 2 = 3$. ગુણધર્મ $Tr(2A - B) = 2Tr(A) - Tr(B)$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $2Tr(A) - Tr(B) = 3$ મળે છે. ધારો કે $Tr(A) = x$ અને $Tr(B) = y$. આપણને સમીકરણોની સિસ્ટમ મળે છે: $x + 2y = -1$ $2x - y = 3$ બીજા સમીકરણને $2$ વડે ગુણતા,આપણને $4x - 2y = 6$ મળે છે. આને પ્રથમ સમીકરણમાં ઉમેરતા: $(x + 2y) + (4x - 2y) = -1 + 6 \implies 5x = 5 \implies x = 1$. $x = 1$ ને $2x - y = 3$ માં મૂકતા: $2(1) - y = 3 \implies 2 - y = 3 \implies y = -1$. તેથી,$Tr(A) - Tr(B) = x - y = 1 - (-1) = 2$.

ધારો કે $A + 2B = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 6 & -3 & 3 \\ -5 & 3 & 1 \end{bmatrix}$ અને $2A - B = \begin{bmatrix} 2 & -1 & 5 \\ 2 & -1 & 6 \\ 0 & 1 & 2 \end{bmatrix}$ છે,તો $Tr(A) - Tr(B)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

જો $A$ અને $B$ સંમિત શ્રેણિકો હોય,તો સાબિત કરો કે $AB - BA$ એ વિસંમિત શ્રેણિક છે.

આપેલ શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}$ માટે,નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

જો $A = \begin{bmatrix} -2 \\ 4 \\ 5 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 1 & 3 & -6 \end{bmatrix}$ હોય,તો ચકાસો કે $(AB)^{\prime} = B^{\prime} A^{\prime}$.

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 2 & 0 \\ 1 & -1 & 4 \end{bmatrix}$, $A = B + C$, $B = B^T$ અને $C = -C^T$ હોય, તો $C = $

જો $A$ અને $B$ સમાન કક્ષાના સંમિત શ્રેણિકો હોય,તો $AB - BA$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module