પરવલય y^2 = 4x પર બિંદુ P(t^2, 2t) આગળ એક સ્પ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે પરવલય $y^2 = 4x$ પર બિંદુ $P(t^2, 2t)$ છે.બિંદુ $P(t^2, 2t)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $ty = x + t^2$ છે.સ્પર્શકનો $x$-અંતઃખંડ શોધવા માટે $y =

Vedclass · Accepted Answer

$16$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે પરવલય $y^2 = 4x$ પર બિંદુ $P(t^2, 2t)$ છે.બિંદુ $P(t^2, 2t)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $ty = x + t^2$ છે.સ્પર્શકનો $x$-અંતઃખંડ શોધવા માટે $y = 0$ લેતા,$x = -t^2$ મળે. આમ,સ્પર્શક $x$-અક્ષને $A(-t^2, 0)$ માં છેદે છે.બિંદુ $P$ નો કોટિ $PN = 2t$ છે,જ્યાં $N$ એ $P$ નો $x$-અક્ષ પરનો પ્રક્ષેપ $N(t^2, 0)$ છે.સ્પર્શક,$P$ નો કોટિ અને $x$-અક્ષ દ્વારા બનતો ત્રિકોણ $	riangle APN$ છે.ત્રિકોણનો પાયો $AN = |t^2 - (-t^2)| = 2t^2$ અને વેધ $PN = 2t$ છે.$	riangle APN$ નું ક્ષેત્રફળ $A = \frac{1}{2} 	imes 	ext{પાયો} 	imes 	ext{વેધ} = \frac{1}{2} 	imes (2t^2) 	imes (2t) = 2t^3$.આપેલ છે કે $t^2 \in [1, 4]$,તેથી $t \in [1, 2]$ (પ્રથમ ચરણ માટે $t > 0$ લેતા).આમ,$A = 2t^3 = 2(t^2)^{3/2}$.$t^2 \in [1, 4]$ હોવાથી,મહત્તમ ક્ષેત્રફળ $t^2 = 4$ માટે મળે છે.$A_{max} = 2(4)^{3/2} = 2(8) = 16$.

Similar Questions

વક્રો $y^{2}=4ax$ અને $x^{2}=4by$ ના છેદકોણ શોધો.

જો પરવલય $y^2 = 4ax$ નો અભિલંબ તેના અક્ષ સાથે $\phi$ ખૂણો બનાવે,તો તે વક્રને ફરીથી કયા ખૂણે છેદશે?

વક્ર $y^{2}=4x$ અને $x^{2}+y^{2}=12$ વચ્ચે તેમના છેદબિંદુ આગળનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module