परवलय $y^2 = 4x$ पर बिंदु $P(t^2, 2t)$ पर एक स्पर्श रेखा खींची गई है,जहाँ भुज $t^2$ अंतराल $[1, 4]$ में स्थित है। बिंदु $P$ पर स्पर्श रेखा,बिंदु $P$ की कोटि (ordinate) और $x$-अक्ष द्वारा निर्मित त्रिभुज का अधिकतम संभावित क्षेत्रफल है

एक ऐसे बिंदु का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए जो इस प्रकार गति करता है कि उसकी $(0, 0)$ बिंदु से दूरी,$y$-अक्ष से उसकी दूरी की दोगुनी है।

यदि $e$ और $e'$ क्रमशः दीर्घवृत्त $5x^2 + 9y^2 = 45$ और अतिपरवलय $5x^2 - 4y^2 = 45$ की उत्केंद्रताएँ हैं,तो $ee' = $

मान लीजिए कि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1$ की नाभियाँ $(f_1, 0)$ और $(f_2, 0)$ हैं,जहाँ $f_1 > 0$ और $f_2 < 0$ है। मान लीजिए $P_1$ और $P_2$ दो परवलय हैं जिनका शीर्ष $(0,0)$ है और नाभियाँ क्रमशः $(f_1, 0)$ और $(2f_2, 0)$ हैं। मान लीजिए $T_1$,$P_1$ की एक स्पर्श रेखा है जो $(2f_2, 0)$ से गुजरती है और $T_2$,$P_2$ की एक स्पर्श रेखा है जो $(f_1, 0)$ से गुजरती है। यदि $m_1$,$T_1$ की ढाल है और $m_2$,$T_2$ की ढाल है,तो $(\frac{1}{m_1^2} + m_2^2)$ का मान क्या है?

यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ की नाभियाँ,अतिपरवलय $\frac{x^2}{144} - \frac{y^2}{81} = \frac{1}{25}$ की नाभियों के समान हैं,तो $b^2 = \dots$

मान लीजिए कि $P$ वृत्त $x^2 + y^2 - 6x - 8y + 21 = 0$ पर एक गतिमान बिंदु है। तो, परवलय $x^2 + 6x + y + 13 = 0$ के शीर्ष से $P$ की अधिकतम दूरी किसके बराबर है?